Bài 1.CHo tam giác nhọn ABC có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H

1. Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) :

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (\(=90^o\) )

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)

2.Chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ( cmt )

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)

Xét tam giác AEF và tam giác ABC:

\(\widehat{A}\) chung

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\) (cmt )

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) ( hai góc t/ứ)

3.Vẽ DM vuông gosc với AC tại M . Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh \(\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\) và \(AH.AD+CH.CF=\dfrac{CD^4}{CM^2}\)

Bài 2 : Cho ba số \(x,y,z\) khác 0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{2017}{3}xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}< 120\). Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE.
a. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Tính \(\widehat{BMC}\)
b.Chứng minh rằng: MA+MB=MD
c.Chứng minh rằng \(\widehat{AMC}=\widehat{BMC}\)
d.Áp dụng các kết quả trên để giải bài toán sau: Dựng điểm I trong tam giác NPQ (có các góc nhỏ hơn 120 độ) sao cho \(\widehat{NIP}=\widehat{PIQ}=\widehat{QIN}\)

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB>AC. Từ trung điểm M của BC vẽ 1 đường thẳng vuông góc  với tia phân giác \(\widehat{A}\)cắt tia phân giác tại H , cắt AB, AC lần lượt tại các điểm E, F. Chứng Minh:

a, BE=CF

b, AE=\(\frac{AB+AC}{2}\), BE=\(\frac{AB-AC}{2}\)                  c,\(\widehat{BME}\)=\(\frac{\widehat{ACB-\widehat{B}}}{2}\)

Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm S nằm ngoài tam giác ABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không  chứa B . Trên các tia đối của SA,SB,SC theo thứ tự lấy điểm D,E,F sao cho SA=SD, SE=SB, SF=SC. CM

a, Tam giác ABC= tam giác DEF

b, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng BC. Trên tia đối của tia SM lấy N sao cho SM=SN. CM 3 điểm E,F,N thẳng hàng

Cho tam giác ABC (AB>AC), gọi M là trug điểm của BC. Qa M kẻ đường vuông góc với tia tia phân giác của góc A cắt AB; AC lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh HE=HF (H là trug điểm EF và phân giác góc A)

b. Chứng minh 2\(\widehat{BME}\)= \(\widehat{ACB}\)-\(\widehat{B}\)

c. Chứng minh BE=CF

P/s: Bạn nào vẽ đc hình thì vẽ giúp mk lun nhá. Mấy bạn giải nhanh dùm mk nha. Tks các bạn trước.