a, để p(x) là số chẵn với mọi x thuộc z thì:

p(0)=q là số chẵn

p(1)=1^2+p*1+q là số chẵn 

Mà q là số chẵn nên 1+p là số chẵn

suy ra p là số lẻ

suy ra nếu q là số chẵn, p là số lẻ thì p(x)là số chẵn với mọi x thuộc z

ngu không biết làm bài này, mày đúng là ngu hết nói nổi

a) Ta có f(7) = a7 + b và f(2) + f(3) = (a2+ b) + (a3 + b) = 5a + 2b. Vậy để f(7) = f(2) + f(3), ta cần giải phương trình:
a7 + b = 5a + 2b
Simplifying, ta được: 2a = b.
Vậy điều kiện của a và b để f(7) = f(2) + f(3) là b = 2a.
b) Để tìm nghiệm của P(x), ta cần giải phương trình (x-2)(2x+5) = 0:
(x-2)(2x+5)= 0
→ X-2 = 0 hoặc 2x+5 = 0
→ x = 2 hoặc x = -5/2
Vậy nghiệm của P(x) là x = 2 hoặc x =-5/2.
c) Ta biết rằng đa thức P(x) có 1 nghiệm là -2, vậy ta có thể viết P(x)

dưới dạng:
P(x) = (x+2)(x^3 - 2x^2 + ax - 2)
Từ đó suy ra:
P(-2) = (-2+2)(8 - 4a - 2) = 0
⇔-8a= 16
⇔a = -2
Vậy hệ số a của P(x) là -2.

tại sao a7 + b = 5a + 2b lại bằng  2a = b vậy ạ

\(f\left(x1\right)=ax1+b;f\left(x2\right)=ax2+b;f\left(x1+x2\right)=a\left(x1+x2\right)+b\)

f(x₁+x₂)=ax₁+ax₂+b=ax₁+ax₂+2b

=> b=0; mọi a 

Khó lắm nha!

Ta có: P(x₁ + x₂) = a(x₁ + x₂) + b = ax₁ + ax₂ + b

P(x₁) + P(x₂) = ax₁ + b + ax₂ + b = ax₁ + ax₂ + 2b 

Để P(x₁ + x₂) = P(x₁) + P(x₂) thì ax₁ + ax₂ + b = ax₁ + ax₂ + 2b 

=> b = 2b => b - 2b = 0 =>  -b = 0 => b = 0

Vậy khi b = 0 , a   thì đẳng thức P(x₁ + x₂) = P(x₁) + P(x₂) 

a,b > hoặc bằng 0 là đc

a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-3;2\right\}\)

b) Ta có: \(P=\dfrac{x^3+2x^2-5x-6}{x^2+x-6}\)

\(=\dfrac{x^3+3x^2-x^2-3x-2x-6}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x^2-x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x-2}=x+1\)

Với mọi x nguyên thỏa ĐKXĐ, ta luôn có: x+1 là số nguyên

hay P là số nguyên(đpcm)