Đáp án C

YCBT

⇔ y ' = 4 x 3 − 4 m x ≥ 0 , ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ m ≤ x 2 = f x , ∀ x ∈ 1 ; 2 ⇔ m ≤ f 1 = 1  

Mà

m ∈ ℤ m ≥ 0 ⇒ m ∈ 0 ; 1  

Chọn D.

Ta có: y = x + m x 2 + 2

⇒ y ' = 1 + m x x 2 + 2

Hàm số đã cho đồng biến trên  ℝ

và f ' x  = 0 tại hữu hạn điểm.

+) Với  x = 0 ⇒ y ' ≥ 0 ∀ m ⇒ t m

+) Với x > 0 ta có: (*)

+) Với x < 0 ta có: (*)

Xét  g x = - x 2 + 2 x x # 0   t a   c ó :

g ' x = 2 x 2 x 2 + 2 > 0 ∀ x ∈ ℝ

⇒ Hàm số đồng biến trên trên  - ∞ ; 0   v à   0 ; + ∞

BBT:

Từ BBT ta được: - 1 ≤ m ≤ 1  thỏa mãn bài toán

Mà  m ∈ ℤ ⇒ m ∈ - 1 ; 0 ; 1

3.

\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

4.

\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)