Kẻ IF vuông góc với BC   \(\left(IF\in BC\right)\)

Xét tam giác IDB và tam giác IFB ta có :

\(\widehat{BDI}=\widehat{BFI}\left(=90^o\right)\)

\(BI\):  cạnh chung

\(\widehat{IBD}=\widehat{IBF}\)( theo giả thiết )

\(\Rightarrow\Delta IDB=\Delta IFB\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow ID=IE\)( hai cạnh tương ứng )             (1)

Tương tự : \(\Delta IEC=\Delta IFC\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow IE=IF\)( hai cạnh tương ứng )               (2)

Từ (1) và (2) => ID = IE           ( đpcm )

Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBEI vuông tại E có

BI chung

góc DBI=góc EBI

Do đó: ΔBDI=ΔBEI

=>ID=IE

Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có

AI chung

góc EAI=góc FAI

Do đó: ΔAEI=ΔAFI

=>IE=IF=ID

a: Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có

BI chung

\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)

Do đó: ΔBDI=ΔBFI

=>ID=IF

Xét ΔCFI vuông tại F và ΔCEI vuông tại E có

CI chung

\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)

Do đó: ΔCFI=ΔCEI

=>IE=IF

b: IE=IF

ID=IF

Do đó: IE=ID

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

ID=IE

Do đó: ΔADI=ΔAEI

=>\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

minh moi hoc lop 5

mình làm được 1 phần à.

THeo định lý Pytago có :

BC² = AB² + AC² => BC² = 4,75²+ 6,25² => BC = \(\sqrt{4,75^2+6,25^2}\) 

=> BC = 43,8125 \(\approx\) 43,81 (cm)

Xét 2 tam giác vuông BDI và BEI có :

BI chung

Góc DBI = Góc EBI (vì BI là tia phân giác của góc B)

=> tam giác BDI = tam giác BEI (ch-gn)

=> BD = BE = 4,75 (cm)

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)

Do đó: ΔADI=ΔAEI

Suy ra: AD=AE

Các tia phân giác góc B, C  cắt nhau tại I

\(\Rightarrow\)AI  là phân giác góc A

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)

Xét 2 tam giác vuông    \(\Delta DAI\)và    \(\Delta EAI\)có:

        \(AI:\)cạnh chung

       \(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)(cmt)

suy ra:   \(\Delta DAI=\Delta EAI\)(ch_gn)

\(\Rightarrow\)\(AD=AE\)

Xét tam giác EIC và tam giác FIC có:

IC chung

\(\widehat{ECI}\) = \(\widehat{FCI}\)

\(\widehat{IEC}\) = \(\widehat{IFC}\)

Suy ra 2 tam giác này bằng nhau (1)

xét tam giác DBI và tam giác FBI có:

BI chung

góc FBI bằng góc IBD

góc BDI bằng góc IFB

Suy ra 2 tam giác này bằng nhau (2)

Xét tam giác BIF và tam giác CIF có:

IF chung

góc IFC bằng góc IFB

góc IBF bằng góc ICF

Suy ra hai tam giác này bằng nhau (3)

TỪ (1), (2), (3) TA SUY RA ĐOẠN THẲNG IE = ID = IF ( 3 cạnh tương ứng)

Giải:

Xét \(\Delta DIB\) có: \(\widehat{B_2}+\widehat{I_1}=90^o\) ( do \(\widehat{BDI}=90^o\) )

Xét \(\Delta FIB\) có: \(\widehat{B_1}+\widehat{I_2}=90^o\) ( do \(\widehat{IFB}=90^o\) )

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (*)

Xét \(\Delta DIB,\Delta FIB\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}\right)\)

\(BI\): cạnh chung

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) ( theo (*) )

\(\Rightarrow\Delta DIB=\Delta FIB\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow ID=IF\) ( cạnh tương ứng ) (1)

Xét \(\Delta EIC\) có: \(\widehat{I_3}+\widehat{C_2}=90^o\) ( do \(\widehat{IEC}=90^o\) )

Xét \(\Delta FIC\) có: \(\widehat{I_4}+\widehat{C_1}=90^o\) ( do \(\widehat{IFC}=90^o\) )

Mà \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{I_3}=\widehat{I_4}\) (**)

Xét \(\Delta EIC,\Delta FIC\) có:
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)

\(IC\): cạnh chung

\(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}\) ( theo (**) )

\(\Rightarrow\Delta EIC=\Delta FIC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow IE=IF\) ( cạnh tương ứng )

Từ (1) và (2) suy ra \(ID=IF=IE\left(đpcm\right)\)

Vậy ID = IF = IE

Xét 2 TG vuông DBI và EBI,ta có :

DBI=EBI (BI là phân giác của góc B);BI cạnh chung

=>TG DBI=TG EBI(cạnh huyền-góc nhọn)

=>ID=IE(2 cạnh tương ứng)

Xét 2 TG vuông EIC và FIC ,ta có:

ECI=FIC(CI là phân giác góc C);CI cạnh chung

=>TG DBI=TG EBI(cạnh huyền-góc nhọn)

=>IE=IF( 2 cạnh tương ứng)

Ta có : ID=IE(cmt),IE=IF(cmt)=>ID=IE=IF

Chúc bạn học tốt