to ko biet

Làm hơi dài dòng tẹo nhé
f(0)=d là số lẻ
f(1)=a+b+c+d là số lẻ => a+b+c là số chẵn
Giả sử nghiệm x chẵn => f(x) lẻ khác 0 => loại
Giả sử nghiệm x lẻ
=> Tính chẵn lẻ của ax³ phụ thuộc vào a
     Tính chẵn lẻ của bx² phụ thuộc vào b
     Tính chẵn lẻ của cx phụ thuộc vào c
     d là số lẻ 
Mà a+b+c là số chẵn=> ax³+bx²+cx là số chẵn => ax³+bx²+cx+d là số lẻ khác 0
Vậy f(x) không thể có nghiệm nguyên 
Hơi khó hỉu chút nhé ahihi
 

Sai rồi bạn ơi

a+b+c là số chẵn chưa chắc ax^3+bx^2+cx là số chẵn

Cách giải bài này :

Vì Q(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên, nên em chọn 1 số giá trị thích hợp của x để đưa đến các pt nhiều ẩn

Ví dụ Q(0) = d chia hết cho 5; Q(1) = a +b +c +d, vì d chia hết cho 5 => a +b +c chia hết cho 5 (1)

Q(-1) = -a +b -c +d, vì d chia hết cho 5 => -a +b -c chia hết cho 5 (2)

Cộng từ vế (1) và (2) đc 2b chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 vì (2,5) = 1

Trừ từng vế (1) và (2) ....

Em tính thêm Q(3) nữa là đc

787586

Lời giải:

Ta có:

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{a}{8}+\frac{b}{4}+\frac{c}{2}+d=\frac{1}{8}(a+2b+4c+8d)\)

\(\Rightarrow 8P\left(\frac{1}{2}\right)=a+2b+4c+8d(1)\)

\(P(-2)=-8a+4b-2c+d\)

\(\Rightarrow 8P(-2)=-64a+32b-16c+8d(2)\)

Từ \((1); (2)\Rightarrow 8P(\frac{1}{2})-8P(-2)=(a+2b+4c+8d)-(-64a+32b-16c+8d)\)

\(=65a-30b+20c\)

\(=5(13a-6b+4c)=0\)

Do đó: \(8P(\frac{1}{2})=8P(-2)\Leftrightarrow P(\frac{1}{2})=P(-2)\)

\(\Rightarrow P(\frac{1}{2})P(-2)=[P(-2)]^2\geq 0\)

Ta có đpcm.

Ta có : Q(x)=x(ax²+c)+(bx²+d)

Thay x=-1 vào đa thức Q(x) ta được:

Q(-1)=(b(-1)²+d)-(a(-1)²+c)=(b+d)-(a+c)=0 (Vì a+c=b+d)

Mình nghĩ đề là : a+c=b+d

Vậy x=-1 là nghiệm của Q(x)

Cần chứng tỏ rằng f(-1) = 0. Thật vậy : f(-1) = a.(-1)³  + b.(-1)² + c.(-1) + d = a(-1) + b.1 - c +d = - a + b - c + d = b + d - a - c

Mà a + c = b + d <=> b + d = a + c => (b + d) - (a + c) = 0 => b + d - a - c = 0

Vậy -1 là một nghiệm của đa thức