cho tg ABC nhọn, biết góc A=60 độ, đường cao BD,CE giao nhau tại H. CMR
a/ tg ABD đồng dạng tg ACE và AD.AC=AE.AB
b/ góc ADE=góc ADC
c/ tính diện tích ADE/diện tích ABC
d/ AH cắt BC tại F. CM: AE/EB.BF/FC.CD/DA=1
giup mk bài này vs
cho tam giác abc nhọn nối tiếp đường tròn o đường cao BD , CE cắt nhau tại H . AH cắt đường tròn tâm O tại K cắt BC tại M
a, cm Tứ giác BEDC nội tiếp
b, cm AE.AB=AD.AC và DH là phân giác góc EDM
c, KD cắt ( O ) tại Q . cm tam giác HMD ~ tam giac EBD , BQ đi qua trung điểm của DE
a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔAEC đồng dạng với ΔADB
=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
Xét ΔABC có
CE,BD là đường cao
CE cắt BD tại H
DO đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EAH}\)
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Xét tứ giác HDCM có
\(\widehat{HDC}+\widehat{HMC}=90^0+90^0=180^0\)
=>HDCM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HDM}=\widehat{HCM}\)
=>\(\widehat{MDB}=\widehat{ECB}=90^0-\widehat{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{EDB}=\widehat{MDB}\)
=>DB là phân giác của \(\widehat{EDM}\)
cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD và CE cắt nhau tại H
a) CM AE.AB=AH.AD
b) CM EA.EB=EH.EC
c) CM tg BED ~ tg BCD
d) cho AB=AC=5cm, BC=6cm. Tính AD,BE,EC
giúp mình câu D ạ
cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD và CE cắt nhau tại H
a) CM AE.AB=AH.AD
b) CM EA.EB=EH.EC
c) CM tg BED ~ tg BCD
d) cho AB=AC=5cm, BC=6cm. Tính AD,BE,EC
giúp mình câu D ạ
a) Xét ΔAHE vuông tại E và ΔABD vuông tại D có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAHE\(\sim\)ΔABD(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AE}{AD}\)
hay \(AB\cdot AE=AH\cdot AD\)
b) Xét ΔEHA vuông tại E và ΔEBC vuông tại E có
\(\widehat{AHE}=\widehat{CBE}\)(ΔAHE\(\sim\)ΔABD)
Do đó: ΔEHA\(\sim\)ΔEBC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EA}{EC}\)
hay \(EA\cdot EB=EH\cdot EC\)
d) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC(Gt)
nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Suy ra: \(BD=DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:
\(AD^2+BD^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=5^2-3^2=16\)
hay AD=4(cm)
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔBEC\(\sim\)ΔBDA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Leftrightarrow BE=\dfrac{6\cdot3}{5}=\dfrac{18}{5}=3.6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBEC vuông tại E, ta được:
\(BC^2=BE^2+EC^2\)
\(\Leftrightarrow EC^2=6^2-3.6^2=23.04\)
hay EC=4,8(cm)
Cho đường tròn tâm O. Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Tia AH cắt BC tại I và đường tròn tâm O tại K. CMR:
a) Tứ giác BHCF là hình bình hành
b) AE.AB = AD.AC
c) CM: K đối xứng với H qua BC
d) CM:\(ED\perp AF\)
Cho tam giác ABC cân tại A có AB= AC=6cm; BC= 4 cm . Các đường phân giác BD& CE cắt nhau tại I ( E thuộc AB, D thuộc AC) câu a: Tính AD & ED câu bC/ m tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC câu c C/m IE.CD= ID.BE câud cho diện tích ABC=60 cm vuông. Tính diện tích AED?
Cho tam giác ABC có đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) CM tam giác EHB đồng dạng vs tam giác DHC và HE.HC=HD.HB
b) CM tam giác ABD đồng dang vs tam giác ACE và AE.AB=AD.AC
c) CM tam giác AED đồng dạng vs tam giác ABC
d) ED cắt BC tại I. CM IE.ID=IB.IC
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R). kẻ 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tại A vẽ tiếp tuyến Ax của (O). a) CM: AH vuông BC b) CM: BEDC nội tiếp và OA vuông ED c) gọi I là giao điểm AH và BC. CM IH là phân giác gốc EID. từ đó suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EID d) CM: AD.AC + BI.BC = AC2 + BC2 - AB2 Mình làm xong a b c rồi, các bạn giúp mình câu d với
Cho tam giác ABC có đường cao BD và CE cắt nhau tại H. ĐƯờng vuông với AB tai B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC.
a) CM tam giác ADB ~ tam giác AEC và tam giác AED ~ tam giác ACB
b) CM HE.HC = HD.HB
c) CM H, M, K thẳng hàng
