ĐKXĐ: x>=0 và x<>9

Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+2⋮\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3+5⋮\sqrt{x}-3\)

=>\(5⋮\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{2;4;8\right\}\)

=>\(x\in\left\{4;16;64\right\}\)

a) 2x-5 / x+4 =2 dư (-13)

vì 2x-5 / x+4 là số nguyên nên 2x-5 phải chia hết cho x+4

=> x+4 thuộc Ư(-13)={-13,-1,1,13}

x+4=-13=>x=-17

x+4=-1=>x=-5

x+4=1=>x=-3

x+4=13=>x=9

thử máy tính OK 

b) tương tự 

a: Để C là số nguyên thì \(3x^3+6x^2+3x+x^2+2x+1-2⋮x^2+2x+1\)

=>\(x^2+2x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>(x+1)^2=1 hoặc (x+1)^2=2

=>\(x\in\left\{0;-2;\sqrt{2}-1;-\sqrt{2}-1\right\}\)

b: Để D là số nguyên thì \(x^4+x^2+x^3+x-29⋮x^2+1\)

=>\(x^2+1\in\left\{1;-1;29;-29\right\}\)

=>x^2+1=1 hoặc x^2+1=29

=>\(x\in\left\{0;2\sqrt{7};-2\sqrt{7}\right\}\)

1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)

\(\Rightarrow27>x>18\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)

Vậy....

\(\frac{13}{x-5}\left(ĐKXĐ:x\ne5\right)\)

Để: \(\frac{13}{x-5}\inℤ\Rightarrow13⋮x-5\)

\(\Rightarrow x-5\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\Rightarrow x\in\left\{6;4;18;-8\right\}\)

\(\frac{x+3}{x-2}\)

Để \(\frac{x+3}{x-2}\inℤ\Rightarrow x+3⋮x-2\)mà\(x-2⋮x-2\)

\(\Rightarrow x+3-\left(x-2\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow x+3-x+2⋮x-2\)

Mà: \(x-2\inℤ\Rightarrow x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\Rightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)