Cho tam giác MNP có I là trung điểm NP. MI là phân giác, G là trọng tâm của tam giác MNP. NK vuông góc với MP tại K. O là giao điểm của NK và MI.
a) Chứng minh tam giác MNP cân tại M
b) NP= 16, MG= 4. Tính MI và MN
c) CO vuông góc với MN
Cho tam giác MNP có I là trung điểm NP. MI là phân giác, G là trọng tâm của tam giác MNP. NK vuông góc với MP tại K. O là giao điểm của NK và MI.
a) Chứng minh tam giác MNP cân tại M
b) NP= 16, MG= 4. Tính MI và MN
c) CO vuông góc với MN
ta cso:
cho tam giác MNP vuông tại M có MN=5,NP=13. Lấy điểm K trong tam giác MNP soa cho tam giác MNK vuông cân tại K. Gọi H là trung điểm của NP. Tính HK. (Gợi ý: NK cắt MP tại I)
Hình tự vẽ :(
Gọi \(Q\) là giao điểm của \(HK\) và \(MN\)
\(\Rightarrow KQ\) là đường trung tuyến của \(\Delta MNK\Rightarrow QM=QN\)
Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta KNM\) \(\left(\widehat{M}=\widehat{K}=90^o\right)\)
ta có: \(\widehat{N}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta MNI\sim\Delta KNM\) \(\left(g-g\right)\)
mà \(\Delta KNM\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{K}\) \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MNI\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{M}\)
\(\Rightarrow MN=MI\) \(\Rightarrow MI=5\)
mà \(MK\) là đường cao của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow MK\) cũng là trung tuyến của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow KN=KI\)
Xét \(\Delta MNI\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(KN=KI\) \(\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow QK\) là đường trung bình của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow QK=\dfrac{MI}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Xét \(\Delta MNP\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(HN=HP\) (\(H\) là trung điểm của \(NP\))
\(\Rightarrow QH\) là đường trung bình của \(\Delta MNP\)
\(\Rightarrow QH=\dfrac{MP}{2}=\dfrac{13}{2}\)
Ta có \(QH=QK+HK\)
\(\Rightarrow HK=QH-QK=\dfrac{13}{2}-\dfrac{5}{2}=4\)
Vậy \(HK=4\)
Cho tam giác vuông MNP vuông tại M. Đường cao MI cắt cạnh NP thành hai đoạn là NI=4, IP=9
A, Tính MN, MP, MI, góc N, góc P.
B, Vẽ phân giác NK. Tính MK và KP.
C, Gọi G là giao điểm của NK và MI. Cm tam giác MGK cân.
Cho tam giác MNP cân tại M . MI là đường trung tuyến của tam giác MNP. kẻ NK vuông góc MP và cắt MI tại O.
chứng minh MI vuông góc np.
C/m PO vuông góc MN tại J.
C/m PK=NJ.
C/m Jk song song NP.
Kẻ phân giác góc MNO cắt MO tại H tính số đo góc MKH
Cho tam giác MNP có 3 góc nhọn , MN < MP . Gọi I là trung điểm của NP , H,K lần lượt là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ N và P; O là trực tâm. L là giao điểm của HK và NP. Chứng minh : LO vuông góc với MI.
Cho tam giác MNP vuông tại M, Kẻ MI vuông góc với NP tại I. Vẽ MK là tia phân giác của
IMP (K∈IP). Đường thẳng đi qua K và vuông góc với MP, cắt MP tại A.
1) Chứng minh KM là tia phân giác IKA.
2) Chứng minh IK < KP.
3) Gọi giao điểm của AK và MI là B. Chứng minh MK⊥BP và IA//BP.
1: Xét ΔMIK vuông tại I và ΔMAK vuông tại A có
MK chung
góc IMK=góc AMK
=>ΔMIK=ΔMAK
=>góc IKM=góc AKM
=>KM là phân giác của góc AKI
2: KI=KA
KA<KP
=>KI<KP
3: Xét ΔMBP có
PI,BA là đường cao
PI cắt BA tại K
=>K là trực tâm
=>MK vuông góc PB
MI=MA
KI=KA
=>MK là trung trực của AI
=>MK vuông góc AI
=>AI//PB
cho tam giác MNP cân tại M Vẽ mi vuông góc với NP tại I
Chứng minh MI là đường trung trực của N P
vẽ IE vuông góc với MN tại A, IB vuông góc với MP tại B chứng minh tam giác IAB cân
Giả sử góc MNP = 45° MN = 2 cm Tính NP
Giả sử góc MNP = 30 độ Chứng minh tam giác AIB đều
cho tam giác MNP có trung tuyến NA.gọi I là trung điểm cửa NA và MI cắt NP tại K. chứng minh NK=1/2KP
Qua A kẻ đường thẳng // với MK cắt NP tại H => AH // MK
Do NA là trung tuyến => MA = PA ; I là trung điểm của NA
Xét tam giác PMK có : AH // MK; AM = PA => AH là đương trung bình của tam giác PMK => HP = HK (1)
Xét tam giác NAH có : IK // AH ; IN = IA => IK là đường trung bình của tam giác NAH => NK = HK (2)
Từ (1) và (2), suy ra : HP = HK= NK => NK = 1/2 KP