9867^2024

=.....9^1012

=.....1^506

Có tận cùng là 1.

ta có : 9867 mũ 2024 = 9867 mũ 4 .506

mà 9867 mũ 4 . 506 đồng dư 1 [ mod 10 ]

suy ra : 9867 mũ 2024 đồng dư 1 [ mod 10 ]

Vậy chữ số hàng đơn vị của 9867 mũ 2024 là 1

10 đồng dư với 1(mod 3)

=>10²⁰¹⁵ đồng dư với 1²⁰¹⁵(mod 3)

=>10²⁰¹⁵ đồng dư với 1 (mod 3)

=>10²⁰¹⁵ +2 đồng dư với 1+2 (mod 3)

=>10²⁰¹⁵+2 đồng dư với 3 (mod 3)

=>10²⁰¹⁵+2 chia hết cho 3

10^2015+2=100...00+2(2015cs0)

                =100...02(2014cs0) 

vì 100...02 có tổng các chữ số là 1+0*2014+2=3

mà 3 chia hết cho 3 nên 100...02 chia hết cho 3

                                 hay 10^2015 chia hết cho 3

Nhớ tick cho mình nha

10²⁰¹⁵ = 2²⁰¹⁵.5²⁰¹⁵

Ta có:

2 đồng dư với -1 (mod 3)

=> 2²⁰¹⁵ đồng dư với (-1)²⁰¹⁵ (mod 3)

=> 2²⁰¹⁵ đồng dư với -1 (mod 3)

Lại có:

5² đồng dư với 1 (mod 3)

=> (5²)¹⁰⁰⁷ đồng dư với 1¹⁰⁰⁷ (mod 3)

=> 5²⁰¹⁴ đồng dư với 1 (mod 3)

=> 5²¹⁰⁴.5 đồng dư với 1.5 (mod 3)

=> 5²⁰¹⁵ đồng dư với 5 đồng dư với 2 (mod 3)

=> 5²⁰¹⁵.2²⁰¹⁵ đồng dư với 2.(-1) (mod 3)

=> 10²⁰¹⁵ đồng dư với -2 (mod 3)

=> 10²⁰¹⁵ + 2đồng dư với -2 + 2 = 0 (mod 3)

=> 10²⁰¹⁵ + 2 chia hết cho 3

Bạn ơi , bài này tra mạng có nhiều lắm 

Mình làm cách khác được kết quả là 25 

Còn cách này mình chưa biết làm , mong các bạn giúp đỡ 

Đúng mình sẽ tick cho 2 tick

a.

\(2^{2024}=2^2.2^{2022}=4.\left(2^3\right)^{674}=4.8^{674}\)

Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{674}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow4.8^{674}\equiv4\left(mod7\right)\)

Hay \(2^{2024}\) chia 7 dư 4

b.

\(5^{70}+7^{50}=\left(5^2\right)^{35}+\left(7^2\right)^{25}=25^{35}+49^{25}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}25\equiv1\left(mod12\right)\\49\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25^{35}\equiv1\left(mod12\right)\\49^{25}\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow25^{35}+49^{25}\equiv2\left(mod12\right)\)

Hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2

c.

\(3^{2005}+4^{2005}=\left(3^5\right)^{401}+\left(4^5\right)^{401}=243^{401}+1024^{401}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}243\equiv1\left(mod11\right)\\1024\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}243^{401}\equiv1\left(mod11\right)\\1024^{401}\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow243^{401}+1024^{401}\equiv2\left(mod11\right)\)

Hay \(3^{2005}+4^{2005}\) chia 11 dư 2

d.

\(1044\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1044^{205}\equiv1\left(mod7\right)\)

Hay \(1044^{205}\) chia 7 dư 1

e.

\(3^{2003}=3^2.3^{2001}=9.\left(3^3\right)^{667}=9.27^{667}\)

Do \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow9.27^{667}\equiv9\left(mod13\right)\)

hay \(3^{2003}\) chia 13 dư 9

Tách 2^999(2^9)^111

rồi suy ra theo mod 100