Để P(x) bằng đa thức 0 thì <=> \(\hept{\begin{cases}3m-5n+1=0\\4m-n-10=0\end{cases}}\)

(rồi giải bình thường thôi)

Để P(x) bằng đa thức 0 thì \(\hept{\begin{cases}3m-5n+1=0\\4m-n-10=0\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}3m-5n=-1\\20m-5n=50\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}-17m=-51\\3m-5n=-1\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m=3\\9-5n=-1\end{cases}}\)   <=> \(\hept{\begin{cases}m=3\\-5n=-10\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)

Vậy m=3, n=2 thì đa thức P(x) bằng đa thức 0
 

Bài 1:
a) \(x^2+7x-8=x^2+2.x.\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{81}{4}\)

\(=\left(x+\frac{7}{2}\right)^2-\frac{81}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{7}{2}\right)^2=\frac{81}{4}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2}\\x+\frac{7}{2}=\frac{-9}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-8\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của đa thức m(x) là 1 hoặc -8

b) \(\left(x-3\right)\left(16-4x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\16-4x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của đa thức g(x) là 3 hoặc 4

c) \(5x^2+9x+4=0\)

\(\Rightarrow x^2+\frac{9}{5}x+\frac{4}{5}=0\)

\(\Rightarrow x^2+2x.\frac{9}{10}+\frac{81}{100}-\frac{1}{100}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{9}{10}\right)^2-\frac{1}{100}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{9}{10}\right)^2=\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{9}{10}=\frac{1}{10}\\x+\frac{9}{10}=\frac{-1}{10}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-4}{5}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy...

\(đặt:x^2=t\ge0\)

\(\Rightarrow pt\Leftrightarrow m.t^2-2\left(m-1\right)t+\left(m-1\right)m=0\left(1\right)\)

\(với:m=0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow-2\left(0-1\right)t=0\Leftrightarrow t=0\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)

\(với:m\ne0\) pt đã cho có một nghiệm khi (1) có nghiệm duy nhất bằng 0 hoặc (1) có 1 nghiệm bằng 0 nghiệm còn lại âm

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}=0\Leftrightarrow m=1\left(tm\right)\\t1=0=>\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m-1\right)m=0\Rightarrow m=0\left(ktm\right);m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

từ 2TH trên \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\) thì pt đã cho có 1 nghiệm

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi

3y + 6 = 0

3y = -6

y = -2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.

b) Q(y) = y⁴ + 2

Ta có: y⁴ có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

Nên y⁴ + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y

Vậy Q(y) không có nghiệm.