a)

Xét 2 tg ABD và ACD, có

   AD cạnh chung

AB=AC (tgABC cân tại A)

góc BAD = góc CAD

=> tg ABD=tg ACD

b)

Trong tgABC, G là trọng tâm và AD là đường phân giác.

Mà trong 1 tg cân đường phân giác trùng lên đường trung tuyến.

Mặt khác thì trọng tâm nằm trên đường trung tuyến.

=> 3 điểm A,D,G nắm trên cùng 1 đoạn thẳng

Hay: 3 điểm A,D,G thẳng hàng

c)

Trong tg cân ABC, có đường phân giác AD

=> AD trùng lên đường trung trực xuất phát từ A

=> AD>AB ( tính chất đường vuông góc với đường xiên)

d)

Ta có: tg ABD vuông tại D (AD là đường trung trực)

=> AD^2 +DB^2 = AB^2 (định lí Py-ta-go)

=>AD^2 +5^2= 13^2  (DB^2=5^2 vì DB=DC=10/2=5)

=>AD^2=13^2-5^2=144=12^2

=> AD=12 (cm)

Mà AG là trọng tâm

=>AG=2/3 AD=8 cm

a)Xét tam giácABC có AH là đường cao

=>AH là trung tuyến tam giác ABC(t/c tam giác cân)

=>BH=HC=\(\frac{BC}{2}\)=\(\frac{6}{2}\)=3(cm)

Xét tam giác ABH có góc H= 90 độ900:

=>AB2 =AH2 +BH2 (định lí Py-ta-go)

52 =AH2+32

52 -32 =AH2

25-9=AH2

16=AH2

42 =AH2

=>AH=4(cm)

chỗ phần 52,32 , AH2 ,...là 5² , 3², AH²,..nhé bn

Bạn tự vẽ hình nhé!

a)Xét 2 tg AMB và AMC : 

AB=AC( tg ABC cân tại A)

góc B = góc C ( tg ABC cân tại A )

MB=MC ( AM là đường trung tuyến )

=> tg AMB= tg AMC(c-g-c)

=> góc BAD = góc CAD

Xét 2  tg ADB và ADC có : 

AB=AC(tg ABC cân tại A)

góc BAD = góc CAD(cmt )

Chung cạnh AD 

=> tg ADB = tg ADC 

b) Vì tg ADB = tg ADC => góc ADB = góc ADC => góc BDM = góc CDM => DM là tia p/g góc BDC

=> đpcm 

Hình bạn tự vẽ nha nguyễn hoàng mai:

Xét  tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )

MB = MC ( gt )

Suy ra tam giác AMB = tam giác AMC ( c-g-c )

Suy ra góc BAD = góc CAD

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc BAD = góc CAD ( cmt )

AD cạnh chung

Suy ra tam giác ADB = tam giác ADC ( c-g-c )

b) Vì tam giác ADB = tan giác ADC suy ra góc ADB = góc ADC

Suy ra góc BDM = góc CDM

Suy ra DM là tia phân giác của góc BDC ( đpcm )

Vì tg ABC cân nên AM đường trung tuyến cũng là đường phân giác

Suy ra góc BAD bằng góc CAD

Xét tg ADB và tg ADC có

AD chung

Góc BAD bằng góc CAD (c/m trên)

AB bằng AC (gt)

Suy ra tg ADB bằng tg ACD

Suy ra góc ADB bằng góc ADC

Vì góc ADB cộng góc BDM bằng 180 độ 

Và góc ADC cộng góc CDM bằng 180 độ

Mà góc ADB bằng góc ADC

Suy ra góc BDM bằng góc CDM

Suy ra DM là tia p/g của góc BDC

Câu 2: 

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC
BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có

MB=MC

góc B=góc C 

Do đo: ΔBHM=ΔCKM

Suy ra: BH=CK