Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD,CE cắt nhau tại I và ID=IE. Chứng minh rằng góc B = góc C hoặc góc B + góc C = 120 độ.
Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I và ID = IE. Chứng minh rằng Góc B = Góc C hay Góc B + Góc C = 120 độ
kéo dài AI cắt BC tại H
vì ID=IE nên I cách đều 2 cạnh AB,AC
=>I nằm trên đường phân giác góc BAC
=>AH là phân giác góc BAC
=> góc BAI = góc CAI
mà I cũng thuộc đườgn p/g của góc ABC
=>IE=IH và IE vuông góc với AB, IH vuông góc với BC
=> mà I thuộc AC
=> AH vuông góc với BC
=> AH là đường cao tam giác ABC
mặt khác: AH cũng là đường phân giác tam giác ABC
mà tam giác có đường cao vừa là đường p/g thì tam giác đó là tam giác cân
=>tam giác ABC cân tại A (1)
xét 2 tam giác vuông BEI và CDI có:
góc BEI = CDI = 90 độ
góc BIE = CID (đối đỉnh)
IE = ID (cmt)
=>tam giác BEI và CDI bằng nhau
=>góc EBI = góc DCI
=> góc B = góc C (2)
từ (1) (2) => tam giác ABC đều
=> góc B = góc C = 60 độ
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác BD của góc B và tia phân giác CE của góc C cắt nhau tại I
a) Cho góc BIC = 120 độ. Tính góc A
b) Chứng minh: ID = IE
Xét \(\Delta BIC\)có I+B2+C2=\(^{180^0}\)
=>B2+C2=180-I
=>B2+C2=60\(^0\)
Ta lại có \(B1=B2=\frac{B}{2}\)
\(C1=C2=\frac{C}{2}\)
Mà B=C( tam giác ABC cân )
=>\(B2=C2;C1=B1\)
\(\Leftrightarrow B1+B2+C1+C2=C+B\)
\(\Leftrightarrow C+B=2\cdot B2+2\cdot C2\)
\(\Leftrightarrow C+B=120^O\)
Xét \(\Delta ABC\)có A+B+C=180O
=>A=1800-B-C
=>A=600
b)\(Xét\Delta BEI\)VÀ\(\Delta CDI\)CÓ:
B2=C2(cmt)
EIB=DIC(2 góc đối đỉnh)
BI=CI(TAM GIÁC BIC CÂN)
=>\(\Delta BIE=\Delta CID\left(c-g-c\right)\)
=>IE=ID(2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I và ID=IE
CMR: góc B bằng góc C hay B+C=120
Cho tam giác ABC có góc B= 50 độ , các phân giác BD và CE cắt nhau tại I .Tính các góc A và C biết rằng ID=IE
Cho tam giác ABC có góc B= 70° và góc C= 50° . Các đường phân giác BD,CE của tam giác cắt nhau tại I
a/ Tính số đo góc BIC
b/ Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp
c/ Chứng minh ID=IE
Bài 14. Cho tam giác ABC có góc B = 90◦ và góc A = góc C. Hai tia phân giác AD và CE lần lượt của các góc BAC, ACB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ID = IE.
Xét ΔCDA và ΔEAC có
\(\widehat{DCA}=\widehat{EAC}\)
AC chung
\(\widehat{DAC}=\widehat{ECA}\)
Do đó: ΔCDA=ΔEAC
=>CE=AD và \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
=>IA=IC
IA+ID=AD
IC+IE=CE
mà AD=CE và IA=IC
nên ID=IE
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ kẻ BD và CE là các tia phân giác của các góc B và góc C( D thuộc AC, E thuộc AB). BD và CE cắt nhau tại I
CMR a) Tính số đo góc BIC
b)Kẻ IF là tia phân giác của góc BIC (F thược BC). Chứng minh rằng
tam giác BEI=tam giác BFI
BE+CD=BC
ID=IE=IF
Cho tam giác ABC có AB=AC.Gọi BD,CE là 2 tia phân giác của góc B và góc C. Biết BD cắt CE tại I. Chứng minh
a)BD=CE, ID=IE
b) AI là phân giác của góc A
Cho tam giác ABC có góc BAC =60 độ , các đương phân giác BD và CE cắt nhau tại I ( C thuộc AC , E thuộc AB )
a) Tính số đo góc BIC
b) kể IM là tia phân giác của góc BIC ( m thuộc BC. Chứng minh ID = IE =IM
a) Ta thấy \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=60^o\)
Vậy thì \(\widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}=120^o\)
b) Ta có ngay \(\widehat{EIB}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^o=\widehat{BIN}\)
Vậy thì \(\Delta EBI=\Delta NBI\left(g-c-g\right)\Rightarrow IE=IN\)
Tương tự ID = IN nên IE = IN = ID.
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ