Chứng minh:
Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.
--- Nêu cách chứng minh định lý Fermat
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh định lí : Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.
Nhân tiện ảnh rảnh thì chơi surviv.io với mình nha !
đây là toán lớp 1 hả
đây là toán lớp 1 thời đại mới
lớp 1 ko kinh quá ha
\
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.
Chứng minh rằng không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.
cm
Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2
Cho HPT : x+my=2 và mx-2y=1 . Biết rằng tồn tại các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x>0 và y>0 .Số các giá trị nguyên đó là gif ?
\(\left\{{}\begin{matrix}x+mx=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
Nếu m=0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\-2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{-1}{2}< 0\end{matrix}\right.\) (L)
Nếu m≠0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m\left(1\right)\\mx-2y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (1) cho (2) ta được:
\(m^2y+2y=2m-1\) \(\Leftrightarrow\left(m^2+2\right)y=2m-1\) \(\Leftrightarrow y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\) Thay vào (2) ta được:
\(mx-2\cdot\dfrac{2m-1}{m^2+2}=1\) \(\Leftrightarrow mx=1+\dfrac{4m-2}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2+4m-2}{m^2+2}=\dfrac{m\left(m+4\right)}{m^2+2}\)
\(x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\)
Vì x>0, y>0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m-1}{m^2+2}>0\\\dfrac{m+4}{m^2+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\\m+4>0\end{matrix}\right.\) Vì \(m^2+2\ge2>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m>-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\) Vậy...
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho HPT : x+my=2 và mx-2y=1 . Biết rằng tồn tại các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x>0 và y>0 .Số các giá trị nguyên đó là gif ?
(6-15GP/1 câu) Chứng mịnh định lí Fermat đơn giản, theo hiểu biết của kiến thức Toán học phổ thông:1. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn x^2+y^2z^2.2. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn x^2+y^2z^3.3. Chứng minh rằng không có nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn x^3+y^3z^3.4. Nếu ta thay z^3 thành z^5, bài toán số 2 có còn đúng không? Vì sao?
Đọc tiếp
(6-15GP/1 câu) Chứng mịnh định lí Fermat đơn giản, theo hiểu biết của kiến thức Toán học phổ thông:
1. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn \(x^2+y^2=z^2\).
2. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn \(x^2+y^2=z^3\).
3. Chứng minh rằng không có nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn \(x^3+y^3=z^3\).
4. Nếu ta thay \(z^3\) thành \(z^5\), bài toán số 2 có còn đúng không? Vì sao?
1. Ta chọn $x=3k;y=4k;z=5k$ với $k$ là số nguyên dương.
Khi này $x^2+y^2=25k^2 =z^2$. Tức có vô hạn nghiệm $(x;y;z)=(3k;4k;5k)$ với $k$ là số nguyên dương thỏa mãn
Đúng 5
Bình luận (0)
Câu 2:
Chọn $x=y=2k^3; z=2k^2$ với $k$ nguyên dương.
Khi này $x^2+y^2 =8k^6 = z^3$.
Tức tồn tại vô hạn $(x;y;z)=(2k^3;2k^3;2k^2) $ với $k$ nguyên dương là nghiệm phương trình.
Đúng 5
Bình luận (1)
Câu 2:
Chọn x=y=2k3;z=2k2 với knguyên dương.
Khi này x2+y2=8k6=z3.
Tức tồn tại vô hạn (x;y;z)=(2k3;2k3;2k2) với k nguyên dương là nghiệm phương trình.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 8. Cho số nguyên dương n. Tồn tại hay không số nguyên dương d thỏa mãn: d là ước của 3n^2 và n^2 +d là số chính phương. Bài 9. Chứng minh rằng không tồn tại hai số nguyên dương x, y thỏa mãn x^2 +y+1 và y^2 +4x+3 đều là số chính phương.
Ai đó giúp mình đi mòaa🤤🤤🤤
chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên x,y thoả mãn x^2-2018=y^2
Giả sử tồn tại cặp số nguyên (x; y) sao cho \(x^2-2018=y^2\)
\(\Rightarrow x^2-y^2=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=2018\)
Dễ c/m: x và y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Vì nếu 1 trong 2 số x,y lẻ thì tích (x=y)(x-y) lẻ, vô lí)
Lúc đó \(\hept{\begin{cases}x+y⋮2\\x-y⋮2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮4\)
Mà 2018 không chia hết cho 4 nên điều g/s là sai
Vậy không tồn tại cặp số nguyên x,y thoả mãn \(x^2-2018=y^2\)(đpcm)
Ta có : x2 - 2018 = y2
=> x2 - y2 = 2018
=> (x + y)(x - y) = 2018
Nếu x ; y \(\inℤ\)ta có : 2018 = 1.2018 = 2.1009 = (-1).(-2018) = (-2).(-1009)
Lập bảng xét 8 trường hợp ta có :
| x - y | 1 | 2018 | 2 | 1009 | -1 | -2018 | -1009 | -2 |
| x + y | 2018 | 1 | 1009 | 2 | -2018 | -1 | -2 | -1009 |
| x | 2019/2 | 2009/2 | 1011/2 | 1011/2 | -2019/2 | -2019/2 | -1011/2 | -1011/2 |
| y | 2017/2 | -2007/2 | 1007/2 | -1007/2 | -2017/2 | 2017/2 | -1007/2 | 1007/2 |
=> Không tồn tại cặp số nguyên x,y thỏa mãn
Mình có 1 cách làm khác ngắn hơn nè, chỉ mất 3 dòng thôi
Do 1 số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 (tính chất)
Nếu x^2 chia 4 dư 0 (x chẵn). Mà 2018 chia 4 dư 2
=> x^2-2018 chia 4 dư 2 => y^2 chia 4 dư 2=> Vô lí=> Loại
Nếu x^2 chia 4 dư 1 (x lẻ). Mà 2018 chia 4 dư 2
=> x^2-2018 chia 4 dư 3 => y^2 chia 4 dư 3=> Vô lí=> Loại
Thế nên không tồn tại x,y nguyên => đpcm