Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có \(\widehat{A}=120\) độ . Các tia phân giác của \(\widehat{A}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại O và cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Tia phân giác góc ngoài tại B của \(\Delta ABC\) cắt đường thẳng AC tại F. C/minh:

a, \(BO\perp BF\)

b, \(\widehat{BDF}=\widehat{ADF}\)

c, Ba điểm D; E; F thẳng hàng

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\). Vẽ tia phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC tại D, vẽ tia phân giác \(\widehat{C}\) cắt AB tại E, BD cắt CE tại F. Chứng minh rằng:

a) BD = CE

b) \(\Delta BEF=\Delta CDF\)

c) AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Cho \(\Delta ABC\left(AB>AC\right)\) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt 2 tia AB và AC lần lượt tại E và F . CMR : a)  \(\dfrac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\) 

b)\(2\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\) 

c)   \(BE=CF\) 

d) \(AE=\dfrac{AB+AC}{2}\) 

Cho \(\Delta ABC\)nội tiếp đường tròn (O), các tia phân giác của các góc \(\widehat{ABC}\)và \(\widehat{ACB}\) cắt nhau tại I và cắt đường tròn lần lượt tại các điểm D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a) các \(\Delta AMN,\Delta EAI,\Delta DAI\)là những tam giác cân

b) tứ giác AMIN là hình thoi