Rút gọn các biểu thức sau :
a) \(\sqrt{18\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\) - \(\sqrt{54}\)
b) \(\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) - a\(\sqrt{\dfrac{1}{a}}\)
c) ( \(\sqrt{28}\) - 2\(\sqrt{3}\) +7) \(\sqrt{7}\) +\(\sqrt{84}\)
a: \(=3\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)-3\sqrt{6}\)
=3căn 6-6-3căn 6=-6
b: \(=\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}\)
\(=\dfrac{a+\sqrt{ab}-a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\dfrac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
Bài 1.Rút gọn A = \(\sqrt{x^2+\dfrac{2x^2}{3}}\) với x<0
Bài 2.Rút gọn biểu thức \(\left(\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{30}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}-1}\right)\):\(\dfrac{2}{2\sqrt{5}-\sqrt{6}}\)
Bài 3.Cho ba biểu thức A = a\(\sqrt{b}\) + b\(\sqrt{a}\);B = \(a\sqrt{a}-b\sqrt{b}\) ;C = a-b.Trong ba biểu thức trên biểu thức bằng biểu thức \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\) với a,b>0
Bài 7.Cho B = \(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\).Giá trị của biểu thức B là
Bài 8.Gọi M là giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}\) và N là giá trị lớn nhất của \(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\).Tìm M và N
Giúp mình với!Mình đang cần gấp
1:
\(A=\sqrt{x^2+\dfrac{2x^2}{3}}=\sqrt{\dfrac{5x^2}{3}}=\left|\sqrt{\dfrac{5}{3}}x\right|=-x\sqrt{\dfrac{5}{3}}\)
2: \(=\left(\dfrac{\sqrt{100}+\sqrt{40}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\sqrt{6}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{5}-\sqrt{6}}{2}\)
\(=\dfrac{\left(2\sqrt{5}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)}{2}\)
\(=\dfrac{20-6}{2}=7\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A=3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+30\), \(x\ge0\)
b) \(B=4\sqrt{\dfrac{25x}{4}}-\dfrac{8}{3}\sqrt{\dfrac{9x}{4}}-\dfrac{4}{3x}\sqrt{\dfrac{9x^3}{64}}\), \(x>0\)
c) \(C=\dfrac{y}{2}+\dfrac{3}{4}\sqrt{1+9y^2-6y}-\dfrac{3}{2}\), \(y\le\dfrac{1}{3}\)
a) Ta có: \(A=3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+30\)
\(=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+30\)
\(=14\sqrt{2x}+30\)
b) Ta có: \(B=4\sqrt{\dfrac{25x}{4}}-\dfrac{8}{3}\sqrt{\dfrac{9x}{4}}-\dfrac{4}{3x}\cdot\sqrt{\dfrac{9x^3}{64}}\)
\(=4\cdot\dfrac{5\sqrt{x}}{2}-\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}}{2}-\dfrac{4}{3x}\cdot\dfrac{3x\sqrt{x}}{8}\)
\(=10\sqrt{x}-4\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{11}{2}\sqrt{x}\)
c) Ta có: \(\dfrac{y}{2}+\dfrac{3}{4}\sqrt{9y^2-6y+1}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{4}\left(1-3y\right)-\dfrac{3}{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{4}-\dfrac{9}{4}y-\dfrac{3}{2}\)
\(=-\dfrac{7}{4}y-\dfrac{3}{4}\)
Cho A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2x+8}{2x-4}\) và B = \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-6}\) với \(x\ge0;x\ne4;x\ne36\)
a) Rút gọn các biểu thức A
b) Tìm GTNN của biểu thức P = A : B
Bạn xem lại xem đã biết biểu thức đúng chưa vậy?
Bài 1 : Cho biểu thức A=(\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}})\):\(\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}\) với a>0 , a≠1
a) Rút gọn b.thức A
b) Tìm các giá trị của a để A<0
Bài 2 : Rút gọn các b.thức :
A =\((\dfrac{3\sqrt{x}+6}{x-4}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}):\dfrac{x-9}{\sqrt{x}-3}\) với x ≥ 0 , x ≠ 4 , x ≠ 9
B = \(3\sqrt{8}-\sqrt{50}-\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}\)
C = \(\dfrac{2}{x-1}\times\sqrt{\dfrac{x^2-2x+1}{4x^2}}\) với 0 < x < 1
D = \((\dfrac{1-a\sqrt{a
}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a})(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a})^2\) với a ≥ 0 , a ≠ 1
( giúp hộ em với ạ , em đang cần gấp ạ )
1.cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)với(x≥0;x≠4)
a)rút gọn A
b)tính A khi x=6+4\(\sqrt{2}\)
2.cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{8x}{x-4}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+3\right)\)với x≥0;x≠1;x≠4
a)rút gọn P
b)tìm x để P=-4
Cho biểu thức: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{1-2\sqrt{x}}-\dfrac{4\sqrt{x}+4}{4x-1}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\)với x > 0 , x = 1/4
a. TÍnh giá trị của biểu thức B biết \(x=\sqrt{28-16\sqrt{3}}+2\sqrt{3}\)
b. Rút gọn biểu thức A
a: Ta có: \(x=\sqrt{28-16\sqrt{3}}+2\sqrt{3}\)
\(=4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\)
=4
Thay x=4 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{2-4}{2}=-1\)
Rút gọn các biểu thức sau:
\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{x}}\right)\)
\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{6-7\sqrt{x}}{x-4}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(C=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{1}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}\)
\(D=\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(E=\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1+\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\)
giúp mình với ạ!mình đang cần gấp
1. ĐKXĐ: $x>0; x\neq 9$
\(A=\frac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)
2. ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 4$
\(B=\left[\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{6-7\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\right](\sqrt{x}+2)\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}-2+6-7\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.(\sqrt{x}+2)=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}=\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}-2\)
3. ĐKXĐ: $a\geq 0; a\neq 1$
\(C=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)-\sqrt{a}}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}:\frac{\sqrt{a}+1}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}\)
\(\frac{a}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}:\frac{1}{\sqrt{a}-1}=\frac{a}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}.(\sqrt{a}-1)=\frac{a}{\sqrt{a}+1}\)
Cho biểu thức C=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\dfrac{x-4}{\sqrt{4x}}\) với x>0 và x khác 4
a) Rút gọn C
b) Tìm x để C>3
\(a)C=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\dfrac{x-4}{\sqrt{4x}}\\ =\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\right)\dfrac{x-4}{2\sqrt{x}}\\ =\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{x-4}\right)\dfrac{x-4}{2\sqrt{x}}\\ =\dfrac{2x}{x-4}\cdot\dfrac{x-4}{2\sqrt{x}}\\ =\dfrac{2x\left(x-4\right)}{2\sqrt{x}\left(x-4\right)}\\ =\sqrt{x}\)
b) C>3
\(\Rightarrow\sqrt{x}>3\\ \Leftrightarrow x>9\)
