Kết quả là 25

Côsi:

\(x+1=\left(x-2006\right)+2007\ge2\sqrt{2007}.\sqrt{x-2006}\)

\(x-1=\left(x-2007\right)+2006\ge2\sqrt{2006}.\sqrt{x-2007}\)

\(A\le\frac{1}{2\sqrt{2007}}+\frac{1}{2\sqrt{2006}}\)

Dấu bằng: \(\hept{\begin{cases}x-2006=2007\\x-2007=2006\end{cases}\Leftrightarrow x=2006+2007=4013}\)

đó là tim max mà

Khi x tiến tới dương vô cùng (rất lớn) thì A tiến tới 0 và luôn > 0 nên không tồn tại GTNN của A.

a) ĐK : \(x\ge0\)

A = \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

b) \(A=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x-\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+1}\le1\)

=> Max A = 1

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-1=0\)<=> x = 1

Vậy Max A = 1 <=> x = 1

x = 1 nha

a) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)

\(A=\left(1+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right).\left(1-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right)=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x\)

b)  \(A=1-x\le1\) ( vì \(x\ge0\) )

Vậy max A = 1 khi x = 0

a/ Ta có

P = \(\frac{1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) - \(\frac{2+x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\) - \(\frac{1+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

= \(\frac{-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}+x}\)

mình muốn hỏi câu b cơ bạn ơi

Ta có Q = - \(\frac{2+2\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}}\)

<=> x + ( 2 + Q) √x + 2 = 0

Để pt có nghiệm thì ∆\(\ge0\)

<=> ( 2 + Q)² - 4×2 \(\ge0\)

<=> Q \(\le\)- 2 - \(2\sqrt{2}\)( cái phần dương không thỏa mãn vì như đề bài ta thấy Q <0)

Vậy GTLN của  Q là -2 - \(2\sqrt{2}\)đạt được khi x = 2