Chứng minh rằng S ko phải số tự nhiên S= 1/101+1/102+1/103+....+1/109
'' / '' là gạch ngang phân số nha
So sánh S = 1/101+1/102+1/103+....+1/109 với 9/100
'' / '' là dấu gạch ngang phân số nha
\(S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{109}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (9 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S< \frac{1}{100}.9\)
\(\Rightarrow S< \frac{9}{100}\)
a So Sánh : S = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/109 với 9/100
b Chứng tỏ S không phải là số tự nhiên biết : S = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200
b) Ta có: \(\frac{1}{101}>0\)
\(\frac{1}{102}>0\)
...............,....
\(\frac{1}{200}>0\)
\(\Rightarrow S>0\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{1}{101}< \frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{102}< \frac{1}{100}\)
......................
\(\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{100}.100\)
\(\Rightarrow S< 1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< S< 1\)
Vậy S ko là số tự nhiên
a, ta có 1/101<1/100; 1/102<1/100;...;1/109<1/100
=> S=1/101+1/102+...+1/109< 1/100+1/100+...+1/100=9/100
=>S<9/100
b,ta thấy S luôn >0
S=1/101+1/102+...+1/200<1/100+1/100+...+1/100=1
=>S<1
=>0<S<1 => S không phải số tự nhiên
\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100};\frac{1}{102}< \frac{1}{100};\frac{1}{103}< \frac{1}{100};......;\frac{1}{109}< \frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+....+\frac{1}{109}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S< 9\cdot\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{9}{100}\)
Vậy \(S< \frac{9}{100}\)
Chứng tỏ S không phải là số tự nhiên biết :
S = 1\101 + 1\102 + 1\103 + ... + 1\109
Giúp mik nha
ta có : S= 1/(101+102+103+...+109)
vậy S sẽ bằng 1 số thập phân hoặc phân số
=> S ko phải là số tự nhiên
Bài 5 :
a So sánh S = 1/101 + 1/102 + 1/103 + .... + 1/109 với 9/100
b Chứng tỏ S không là số tự nhiên biết : S = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/109
Có:\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{102}< \frac{1}{100}\)
........................
\(\frac{1}{109}< \frac{1}{100}\)
=>\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{109}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)
(9 phân số)
\(=>\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{109}< \frac{9}{100}\)
chứng minh s= 1/101+ 1/102+ 1/103+ ...+ 1/200 không phải là số nguyên
Lời giải:
Dễ dàng thấy $S>0$
Mặt khác:
$S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{200}< \frac{1}{101}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{101}=\frac{100}{101}<1$
Vậy $0< S< 1$ nên $S$ không phải số nguyên.
Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng chứng minh một số không phải là một số nguyên thì các em cần sử dụng nguyên lý kẹp em nhé. Em cần chứng minh a < S < a + 1 ( a \(\in\) Z)
Sau đó em lập luận vì S nằm giữa hai số nguyên liên tiếp nên S không phải là số nguyên vì không tồn tại một số nguyên nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
Giải:
S = \(\dfrac{1}{101}\) + \(\dfrac{1}{102}\)+ \(\dfrac{1}{103}\)+ ...+ \(\dfrac{1}{200}\)
Xét dãy số: 101; 102;...; 200 có số số hạng là (200 - 101):1+1= 100
Mặt khác ta cũng có \(\dfrac{1}{101}\)> \(\dfrac{1}{102}\)> \(\dfrac{1}{103}\)> ...> \(\dfrac{1}{200}\)
⇒ \(\dfrac{1}{101}\) \(\times\) 100 > \(\dfrac{1}{101}\)+ \(\dfrac{1}{102}\)+\(\dfrac{1}{103}\)+...+\(\dfrac{1}{200}\) > \(\dfrac{1}{200}\) \(\times\) 100
⇒ \(\dfrac{100}{101}\) > S > \(\dfrac{100}{200}\)⇒ \(\dfrac{100}{101}\) > S > \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ 1 > S > 0 ⇒ S \(\notin\) Z (đpcm)
Vì 0 và 1 là hai số nguyên dương liên tiếp nên S không phải là số nguyên do không tồn tại một số nguyên nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
Chứng tỏ s không là số tư nhiên biết:
S=1/101+1/102+1/103+...+1/200
cho S=1/101+1/102+1/103+...1/200.chứng minh rằng 1/2<S<1
S=1/101+1/102+...+1/200
=>S>1/200+1/200+...+1/200=100/200=1/2
S=1/101+1/102+...+1/200
=>S<1/100+1/100+...+1/100=100/100=1
=>1/2<S<1
cho S=1/101+1/102+1/103+...1/200.chứng minh rằng 1/2<S<1
Ta có: S=1/101 > 1/200
1/102 > 1/200
1/103 > 1/200
........
1/199 > 1/200
1/200 = 1/200
=>1/101 +1/102 +1/103 +.... +1/199 +1/200 > 1/200 + 1/200 +1/200 +..... +1/200
=>1/101 + 1/102 +1/103 +..... +1/200 > 1/200x100 = 1/2
Vậy biểu thức đã cho S > 1/2
Chứng tỏ S không à số tự nhiên biết:
S=\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)
mk viết nhầm: Chúng tó S không là số tự nhiên
Làm hộ mk nha, ai xong trc mk k cho.