Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ bán kính OE vuông góc với AC. Dây DE cắt AB, AC lần lượt tại H và K.
a) Chứng minh hai góc AHK và AKH bằng nhau
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh CEKI nội tiếp và IK//AB
c) Gọi F là giao điểm của AB và CD. Chứng minh AI.FC<IC.AF+IF.AC
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2023 lúc 18:13
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB,AC. Gọi giao điểm của DE và AB, DE và AC lần lượt là H và K.
a) Chứng minh rằng: Tam giác AHK cân
b) Gọi I là giao điểm của CD và BE. Chứng minh: AI vuông góc với DE
c) Chứng minh: IK//AB
Đọc tiếp
Cho tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Gọi \(D,E\) lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ \(AB,AC\). Gọi giao điểm của \(DE\) và \(AB\), \(DE\) và \(AC\) lần lượt là \(H\) và \(K\).
\(a\)) Chứng minh rằng: Tam giác \(AHK\) cân
\(b\)) Gọi \(I\) là giao điểm của \(CD\) và \(BE\). Chứng minh: \(AI\) vuông góc với \(DE\)
\(c\)) Chứng minh: \(IK//AB\)
a) Ta có \(\widehat{AHK}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AE}+sđ\stackrel\frown{BD}}{2}\)
và \(\widehat{AKH}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\)
Mặt khác, do D, E lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC nên \(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{BD};sđ\stackrel\frown{AE}=sđ\stackrel\frown{CE}\). Từ đó \(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\) hay tam giác AHK cân tại A (đpcm).
b) Hiển nhiên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (hay chính là \(\widehat{HAK}\)). Mà theo câu a), tam giác AHK cân tại A nên AI đồng thời là đường cao của tam giác AHK \(\Rightarrow AI\perp HK\) hay \(AI\perp DE\) (đpcm)
c) Ta có \(\widehat{CIE}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{BD}}{2}\)
\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\) \(=\widehat{CKE}\) nên tứ giác CEKI nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{DCE}\) \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{DE}}{2}\)
\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{DA}+sđ\stackrel\frown{AE}}{2}\) \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{AE}}{2}\) \(=\widehat{AHK}\)
Từ đó dễ dàng suy ra KI//AH hay KI//AB (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giac nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) . D,E theo thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và AC . Gọi giao điểm của DE với AB và AC lần lượt là H và K .
a/ Chứng minh tam giác AHK cân
b/ Gọi I là giao điểm của CD và BE . Chứng minh AI vuông góc với DE .
c/ chứng minh IK // AB
Mọi ng giúp e ý 4 với Cho tam giác ABC nhọn (AB AC) nội tiếp đường tròn (O; R), kẻ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.1) Chứng minh ADHE nội tiếp suy ra góc AED AHD.2) CMR: AD.AB AE.AC3) Vẽ đường kính AOK. Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC. CMR: AI là phân giác góc HAK.4) Đường tròn tâm A, bán kính AH cắt cung nhỏ AC tại N. CMR: D, E, N thẳng hàng.
Đọc tiếp
Mọi ng giúp e ý 4 với
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R), kẻ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
1) Chứng minh ADHE nội tiếp suy ra góc AED = AHD.
2) CMR: AD.AB = AE.AC
3) Vẽ đường kính AOK. Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC. CMR: AI là phân giác góc HAK.
4) Đường tròn tâm A, bán kính AH cắt cung nhỏ AC tại N. CMR: D, E, N thẳng hàng.
1.khỏi cần nói nhiều
2. Ta có TG AHB vuông => AD.AB = AH^2 (1)
TG AHC vuông =>AE.AC = AH^2 (2) Từ 1 và 2 => AD.AB=AE.AC
Cái vẽ đường kính OAK là cái hell gì vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB,dõy AC,gọi E là điểm chính giữa cung AC bán kính OE cắt AC tại H,vẽ CK song song với BE cắt AE tại K.
a,CM: tứ giác CHEK nội tiếp
b,CM:KH vuông góc với AB
c,Cho BC=R.Tính PK
a)Xét (O) có
ac là dây
e là điểm chính giữa cung ac
=>OE vuông góc AC=> EHC = 90(1)
Có AEB là góc nội tiếp chắn cung AB
=> AEB =90
Mà KC // EB
=>EK vuông góc KC=>EKC=90(2)
Từ (1)(2)=>EKC+EHC=180
Mà 2 góc nằm ở vị trí đối nhau của tứ giác CHEK
=>tứ giác CHEK nội tiếp(đpcm)
b)Gọi giao điểm của KH với AB là I
Có tứ giác CHEK nội tiếp (câu a)
=>EKH=ECH(3)
Có tứ giác AECB nội tiếp
=>ECA=EBA(4)
Từ (3)(4)=>EKH=EBA
Xét 2 tam giác AKI và ABE có
A:chung
AKI=ABE(cmt)
=>AKI\(\sim\)ABE
=>AIK=AEB=90
=>KH\(\perp\)AB(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp BÀI 4: Cho tam giác ABC có đườ...
Đọc tiếp
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp
BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp
BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp
BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp
BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính r có tia phân giác góc abc và acb lần lượt cắt đường tròn o tại e và f
CM: OF vuông góc với AB và OE vuông góc với AC
gọi M là giao điểm của OF và AB , N là giao điểm của OE và AC. CM : AMON nội tiếp
Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:a) Tứ giác BCDE nội tiếp.b)góc AFE ACE. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,K là điểm chính giữa cung AB. Vẽ bán kính OC sao cho góc BOC 60 độ.a)Gọi M là giao điểm của AC và OK. Chứng minh MOMCb)Cho AB 2R, tính OM theo R
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCDE nội tiếp.
b)góc AFE= ACE.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,K là điểm chính giữa cung AB. Vẽ bán kính OC sao cho góc BOC= 60 độ.
a)Gọi M là giao điểm của AC và OK. Chứng minh MO=MC
b)Cho AB= 2R, tính OM theo R
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn O. Gọi D là điểm chính giữa của cung lớn BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kể từ D đến đường phân giác trong góc B và đường phân giác trong góc C của tam giác ABC. Chứng minh trung điểm H của EF cách đều hai điểm B và C
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), D và E theo thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ AB,AC.Gọi giao điểm của DE với AB và AC lần lượt H và K.
a.chứng minh tam giác AHK cân
b.gọi I là giao điểm của CD và BE.Chứng minh AI vuông góc với DE
c.chứng minh IK song song với AB