cho -1 < x < 1. tìm Min A với A = \(\frac{\left(3x-5\right)^2}{1-x^2}\)
Những câu hỏi liên quan
1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min Ax+y biết x0, y0; frac{a}{x}+frac{b}{y}12.Tìm ain Z, a#0 sao cho max và min của Afrac{12xleft(x-aright)}{x^2+36}cũng là số nguyên3. Cho Afrac{x^2+px+q}{x^2+1} . Tìm p, q để max A9 và min A-14. Tìm min Pfrac{1}{1+xy}+frac{1}{1+yz}+frac{1}{1+xz} với x,y,z0 ; x^2+y^2+z^2le35. Tìm min P3x+2y+frac{6}{x}+frac{8}{y} với x+yge6 6. Tìm min, max Pxsqrt{5-x}+left(3-xright)sqrt{2+x} với 0le xle37.Tìm min Aleft(x+frac{1}{x}right)^2+left(y+frac{1}{y}right)^2 với x0,...
Đọc tiếp
1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min A=x+y biết x>0, y>0; \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1\)
2.Tìm \(a\in Z\), a#0 sao cho max và min của \(A=\frac{12x\left(x-a\right)}{x^2+36}\)cũng là số nguyên
3. Cho \(A=\frac{x^2+px+q}{x^2+1}\) . Tìm p, q để max A=9 và min A=-1
4. Tìm min \(P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\) với x,y,z>0 ; \(x^2+y^2+z^2\le3\)
5. Tìm min \(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\) với \(x+y\ge6\)
6. Tìm min, max \(P=x\sqrt{5-x}+\left(3-x\right)\sqrt{2+x}\) với \(0\le x\le3\)
7.Tìm min \(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\) với x>0, y>0; x+y=1
8.Tìm min, max \(P=x\left(x^2+y\right)+y\left(y^2+x\right)\) với x+y=2003
9. Tìm min, max P = x--y+2004 biết \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=36\)
10. Tìm mã A=|x-y| biết \(x^2+4y^2=1\)
Cho -1 < x< 1. Tìm Min của \(\frac{\left(3x-5\right)^2}{1-x^2}\).
\(A=\frac{\left(3x-5\right)^2}{1-x^2}\Rightarrow A-Ax^2=9x^2-30x+25\Leftrightarrow x^2\left(A+9\right)-30x+25-A=0\)
với A=-9 => vô lí => A+9 khác 0
\(\Rightarrow\Delta_x=900-4\left(A+9\right)\left(25-A\right)=4A^2-64A\ge0\)(do A luôn tồn tại với mọi \(x\in\left(-1;1\right)\) )
\(\Rightarrow A\left(A-16\right)\ge0\Rightarrow A\ge16\)
Dấu = xảy ra khi x=5/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Tuấn . Điều kiện -1 < x < 1 sao x = 5/3 được ?
Đề bài hình như bị sai, phải là tìm GTNN của\(\frac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}\)thì mới có điều kiện -1 < x < 1
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\left[\frac{\left(3x-5\right)^2}{1-x^2}-16\right]+16=\frac{\left(5x-3\right)^2}{1-x^2}+16\ge16\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{3}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tìm Min Afrac{left(x+1right)left(x+3right)}{x} left(x0right)2) Tìm Min Bfrac{left(x-yright)left(x-3yright)}{xy} left(x,y0right)3) Tìm Min Pfrac{x}{x+2}+x left(x2right)4) Tìm Max Qsqrt{-3x^2+4x-1}-x^25) Tìm Max Mfrac{sqrt{x-2018}}{x-1} left(xge2018right)
Đọc tiếp
1) Tìm Min \(A=\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{x}\) \(\left(x>0\right)\)
2) Tìm Min \(B=\frac{\left(x-y\right)\left(x-3y\right)}{xy}\) \(\left(x,y>0\right)\)
3) Tìm Min \(P=\frac{x}{x+2}+x\) \(\left(x>2\right)\)
4) Tìm Max \(Q=\sqrt{-3x^2+4x-1}-x^2\)
5) Tìm Max \(M=\frac{\sqrt{x-2018}}{x-1}\) \(\left(x\ge2018\right)\)
Tìm Min:
A=\(\frac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}\)
B=\(\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}\)
C=\(\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}\)
1) Cho x,y thỏa \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)\ge4\). Tìm Min: \(A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\)
2) Cho x;y>1. Tìm Min: \(B=\frac{x^3+y^3-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
2, rút gọn B=x^2/(y-1)+y^2/(x-1)
AM-GM : x^2/(y-1)+4(y-1) >/ 4x ; y^2/(x-1)+4(x-1) >/ 4y
=> B >/ 4x-4(y-1)+4y-4(x-1)=4x-4y+4+4y-4x+4=8
minB=8
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(x+1\ge2\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow x+1+x+1\ge x+2\sqrt{x}+1\)
\(\Rightarrow2x+2\ge\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(1\right)\)
Tương tự cũng có: \(2y+2\ge\left(\sqrt{y}+1\right)^2\left(2\right)\)
Nhân theo vế của \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta có:
\(\left(2x+2\right)\left(2y+2\right)\ge\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{y}+1\right)^2\ge16\)
\(\Rightarrow4\left(x+1\right)\left(y+1\right)\ge16\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\ge4\)
Lại áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(x+1\right)+\left(y+1\right)\ge2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\ge4\)
\(\Rightarrow x+y\ge2\). Giờ thì áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
x,y có dương đâu mà AM-GM rồi schwarz hay vậy Thắng ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho biểu thức:
A=\(\left(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{3x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+2\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-4\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn A
b) Với x>1 hãy so sánh |A| với A
c) Tìm x để A=5
d) tìm min của A
1.tìm max A(frac{x}{x+2020})^2 với x0
2. tìm min C frac{left(4x+1right)left(4+xright)}{x} với x dương
3.cho 3a+5b12. tìmmin Bab
4.tìm min x^2-x+4+frac{1}{x^2-x}
5. cho x,y là 2 số thỏa mãn 2x^2+frac{1}{x^2}+frac{y}{4}4.tìm min max của xy
6. cho a,b0 và a+b1. tìm min Mleft(1+frac{1}{a}right)^2left(1+frac{1}{b}right)^2
Đọc tiếp
1.tìm max A=(\(\frac{x}{x+2020}\))\(^2\) với x>0
2. tìm min C= \(\frac{\left(4x+1\right)\left(4+x\right)}{x}\) với x dương
3.cho 3a+5b=12. tìmmin B=ab
4.tìm min \(x^2-x+4+\frac{1}{x^2-x}\)
5. cho x,y là 2 số thỏa mãn \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y}{4}=4\).tìm min max của xy
6. cho a,b>0 và a+b=1. tìm min M=\(\left(1+\frac{1}{a}\right)^2\left(1+\frac{1}{b}\right)^2\)
a) Tìm min \(P=2x^2-8x+1\)
b) Tìm max \(Q=-5x^2-4x+1\)
c) Tìm min \(K=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
d) Tìm min \(R=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)
Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tìm min và max của Axleft(x^2-6right) biết 0le xle3Baì 2: Tìm max của Aleft(3-xright)left(4-yright)left(2x+3yright) biết 0le xle3 và 0le yle4Bài 3: Cho a, b, c0 và a+b+c1. Tìm min của Afrac{left(1+aright)left(1+bright)left(1+cright)}{left(1-aright)left(1-bright)left(1-cright)}Bài 4: Cho 0x2. Tìm min của Afrac{9x}{2-x}+frac{2}{x}
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm min và max của \(A=x\left(x^2-6\right)\) biết \(0\le x\le3\)
Baì 2: Tìm max của \(A=\left(3-x\right)\left(4-y\right)\left(2x+3y\right)\) biết \(0\le x\le3\) và \(0\le y\le4\)
Bài 3: Cho a, b, c>0 và a+b+c=1. Tìm min của \(A=\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)
Bài 4: Cho 0<x<2. Tìm min của \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)