Sao tam giác ABM = tam giác DCM đc

Xét tam giác ABC có 

     AB = AC ( = 5 cm )

=> tam giác ABC cân tại A ( ĐN)

Ta có AM là trung tuyến (gt)

=> AM là đg cao (t/c tam giác cân)

=> AM vuông BC (ĐN)

Ta có M là trung điểm của BC(AM là trung tuyến)

      => BM=CM=1/2 BC=6/2=3cm

Xét tam giác ABM có

    AM vuông BC (cmt)

=> tam giác ABM vuông tại M (ĐN)

=> AM² +BM² = AB² (đ/l Pitago)

Thay số: AM² + 3 = 5

=> AM²= 5-3

=> AM²= 2

=> AM = \(\sqrt{2}\)(cm)

b) tam giác  \(ABM\ne DCM\)

c) tam giác ACD ko cân

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: ΔAMB=ΔDMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

XétΔCAD có

CM là đường cao

CM là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAD cân tại C

Ta có: ΔCAD cân tại C

mà CM là đường cao

nên CM là phân giác của góc ACD

=>CB là phân giác của góc ACD

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: ta có: ΔAMB=ΔDMC

nên AB=DC

\(a)\)

Vì \(AM\)là đường trung tuyến

\(\rightarrow BM=CM\)

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)ta có:

\(\hept{\begin{cases}BM=CM\left(cmt\right)\\MD=MA\left(GT\right)\\\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\end{cases}}\)

\(\rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

\(b)\)

Vì \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)

\(\rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\\AB=CD\end{cases}}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\rightarrow AB//CD\)

Mà \(AB\perp AC\)( vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\))

\(\rightarrow CD\perp AC\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(DCM\)ta có:

\(\hept{\begin{cases}AB=CD\left(cmt\right)\left(cmt\right)\\ACchung\\\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\end{cases}}\)

\(\rightarrow\Delta ABC=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

\(c)\)

Ta có: \(AB=DC=6cm\)

Xét \(\Delta DCA\)vuông tại \(C\)ta có:

\(DC^2+AC^2=AD^2\)

\(\rightarrow AD^2=6^2+8^2\)

\(\rightarrow AD^2=10^2\)

\(\rightarrow AD=10cm\)

Mà \(MD=MA\)

\(\rightarrow M\)là trung điểm của \(AD\)

\(\rightarrow AM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}.10=5cm\)

\(d)\)

Giả sử: \(AM< \frac{AB+AC}{2}\)

Ta có: \(\frac{AB+AC}{2}=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7cm\)

Mà \(AM=5cm\)

\(\rightarrow5cm< 7cm\)

\(\rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\)

a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC:

AM = DM (gt).

BM = CM (M là trung điểm của cạnh BC).

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Đối đỉnh).

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right).\)

b) Xét tam giác ABD và tam giác DCA:

AB = DC \(\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right).\)

AD chung.

\(\widehat{BAD}=\widehat{CDA}\) \(\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta DCA\left(c-g-c\right).\)

Xét \(\Delta ABD:AB+BD>AD.\Leftrightarrow AB+BD>2AM.\)

Mà \(BD=AC\) \(\left(\Delta ABD=\Delta DCA\right).\)

\(\Rightarrow AB+AC>2AM.\)