cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba dường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Từ A kẻ đường thẳng song song với BH cắt Ch tại P và kẻ đường thẳng song song  với CH cắt BH tại Q. gọi m là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) CA.AH=CB.AP.   b) AM vuông góc PQ

. Cho tam giác ABC nhọn(AB < AC) các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh AH vuông góc với BC b) Từ B kẻ đường thẳng song song với CF, từ C kẻ đường thẳng song song với BE hai đường thẳng này cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của Bc. Chứng Minh H, M, K thẳng hàng c) Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh OM vuông góc với BC

Cho tam giác ABC nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Từ A kẻ đường thẳng song song với BH cắt tia CH tại P và kẻ đường thẳng song song với CH cắt tia BH tại Q. Gọi M là trung điểm BC. K là giao điểm của AH và PQ, I là giao điểm của AM và PQ.

Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của EF và BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM tại P và AD tại Q.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh DFC = EFC.
c) Chứng minh BP = BQ.

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Qua A kẻ đường thẳng song song với BH cắt CH tại J và đường thẳng song song với CH cắt BH tại T. CMR: AM vuông góc với TJ với M là trung điểm BC

trên đường tròn O lấy ba điểm A,B,C sao cho tam giác ABC nhọn. gọi AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC; Đường thẳng EF cắt BC tại P.Qua D kẻ đường thẳng song song với đường thẳng EF cắt đường thẳng AC và AB lần lượt tại Q và R, M là trung điểm của BC.

a, CM tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp

b, CM hai tam giác EPM và DEM đồng dạng

Bài 1: Cho M nằm trong tam giác ABC nhọn. Gọi D, E, F là trung điểm BC, CA, AB. Từ A, kẻ đường thẳng song song MD, cắt đường thẳng kẻ từ B song song ME tại H. 
C/m: nếu BH = 2ME thì CH // MF

Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của BA, CA lấy D, E sao cho BD = CE = BC. BE cắt CD tại I. Qua I, kẻ đường thẳng song song với phân giác góc BAC tại K. 
C/m: AB = CK

Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC) đường cao BE và CF cắt nhau tại H. các đường thẳng kẻ từ B song song với CF, kẻ từ C song song với BE cắt nhau tại D. Chứng minh:
a) ABE ~ACF
b) AE.BC= AB.EF
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I là trung điểm của DH

mọi người cíu tuiiii