Cho hàm số y=\(^{x^2}\) có đồ thị hàm số là parabol (P).
a Chứng minh rằng trên (P) có hai diểm A,B thược đường thẳng (d): y=2x+3
2) Cho hàm số 2 y=x2 có đồ thị là parabol (P), hàm số y=(m- 2)x- m+3 có đồ thị là đường thẳng (d).a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.b) Gọi A và B là hai giao điểm của (d) và (P), có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 . Tìm các giá trị của m để x1,x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân.
a, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\left(I\right)\)
Có \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
- Để P cắt d tại 2 điểm phân biệt <=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt .
<=> \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne4\)
Vậy ...
b, Hình như đề thiếu giá trị của cạnh huỳnh hay sao á :vvvv
a) Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\)
\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)
mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)
nên \(m-4\ne0\)
hay \(m\ne4\)
Vậy: khi \(m\ne4\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 3 (2đ): Cho hàm số y = ax' với a 0 có đồ thị là parabol (P)
a) Xác định a biết parabol (P) di qua diểm A(1;2)
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = ax' với a vừa tim được ở trên
c) Cho dường thẳng (d): y= 2x+4. Tim tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a
tìm được ở câu a.
a: Thay x=1 và y=2 vào y=ax2, ta được:
\(a\cdot1^2=2\)
hay a=2
c: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x-4=0\\y=2x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\\y=2x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;8\right);\left(-1;2\right)\right\}\)
Cho hàm số y=1/2 x2 có đồ thị là parabol(P) và hàm số y=ax +b co dồ thị là đường thẳng (d)
a) vẽ parabol (P)
b)tìm a và b biết rằng đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=x+5 và đi qua điểm A thuộc parabol (P) có hoành độ bằng -2
c) với a và b vừa tìm được ở câu trên , hãy tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính
cho hàm số \(\frac{1}{2}\)x2 có đồ thị là parabol (p) và hàm số y=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Vẽ parabol
b) Tìm a và b , biết rằng đường thẳng (d) song song với đường thẳng y= x+5 và đi qua điểm A thuộc parabol (P) có hoành độ bằng -2
c) Với a và b vừa tìm được ở câu trên , hãy tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính
Cho hàm số y=x²-mx-3(1) a/Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Õ tại điểm có hoành độ bằng 3 b/lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị khi m=-2 c/Tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng (d)y=2x+9 d/tìm m để parabol của hàm số có đỉnh nằm trên trục Ox
a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:
\(6-3m=0\)
hay m=2
Cho parabol(P):y= x^2 và đường thẳng(d):y=x+2
a)Vẽ đồ thị 2 hàm số trên,trên cùng 1 hệ trục toạ độ
b) Xác định toạ độ giao điểm A,B của 2 đồ thị trên
c) Cho điểm M thuộc Parabol(P) có hoành độ là m nhỏ thoả mãn
-1 ≤m ≤2. Chứng minh Diện tích MAB ≤ 27/8
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Thay x=2 vào (P), ta được:
\(y=2^2=4\)
Thay x=-1 vào (P), ta được:
\(y=\left(-1\right)^2=1\)
Vậy: A(2;4) và B(-1;1)
Cho hàm số y = x^2 có đồ thị là Parabol (P)
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Xác định a, b sao cho đường thẳng y=ax +b song song với đường thẳng y = -x +5 và cắt Parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm nằm trên Parabol (P) có hoành độ x = 2 và có hệ số góc k. Với giá trị k nào thì (d) tiếp xúc (P) ?
Cho 2 hàm số y=x² ; y= -2x+3 có đồ thị lần lượt là Parabol (P) và đường thẳng (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
a)
\(\left(P\right):y=x^2\)
Ta có bảng
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Vậy đồ thị hàm số \(y=x^2\) là một parabol lần lượt đi qua các điểm
\(\left(-2;4\right),\left(-1;1\right),\left(0;0\right),\left(1;1\right),\left(2;4\right)\)
Bạn tự vẽ nhé
\(\left(d\right):y=-2x+3\)
Cho \(y=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{2};0\right)\in Ox\)
Cho \(x=0\Rightarrow y=3\Rightarrow B\left(0;3\right)\in Oy\)
Vẽ đường thẳng AB ta được đths \(y=-2x+3\)
Bạn tự bổ sung vào hình vẽ nhé
b) Xét PTHĐGĐ của \(\left(P\right),\left(d\right)\) là nghiệm của phương trình
\(x^2=-2x+3\\ \Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
Xét \(a+b+c=1+2-3=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Với `x=1 => y=x^2 = 1`
Với `x=2 => y=x^2 = 4`
Vậy tọa độ giao điểm của \(\left(P\right),\left(d\right)\) là 2 điểm \(\left(1;1\right)\) và \(\left(2;4\right)\)