B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90^o  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                                             góc AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

                                             Góc CAB = 90^o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF  = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180^o (tổng 3 góc trong  một tam giác)

=>  ACB + góc ABC = 90^o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90^o

=> góc AME = 90^o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu

HỎI TỪNG CÂU THÔI !

a) Xét tam giác BEC

Ta có :

tam giác BEC nt (O)

BC đường kính

=> tam giác BEC vuông tại E

Xét tam giác BDC

Ta có :

tam giác BDC nt (o)

BC đường kính

=> tam giác BDC vuông tại D

Ta có:

góc BEC vuông tại E

góc BDC vuông tại D

Mà EC cắt DB tại H

=> H là trực tâm

=> AH vuông góc Với BC tại F

c) Xét tg BEHF

Ta có 

góc BEH= 90 độ

góc BFH = 90 độ

=> góc BEC + góc BDC = 90 độ + 90 độ = 180 độ

=>  tg BEHF nt(tổng 2 góc đối bằng 180 độ )

Ta có: B, E, D, F thuộc (O)

=> tg BEDF nt (O)

=> góc EBD = góc EFD ( 1 )

ta có: tg BEHF nt

=> góc EBH = góc EFH ( 2 )

từ (1) và (2)

=> góc EFD = góc EFH

=> AF // AF

trời ơi rối quá , ai biết làm thì làm đi 

a) Xét tứ giác BFEC: ^BFC=^BEC=90⁰ => Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Dễ thấy tứ giác ABKC nội tiếp đường tròn (O) => ^CAK=^CBK hay ^CAN=^CBK (1)

AK là đường kính của (O); B nằm trên (O) => AB\(\perp\)BK

Mà CF\(\perp\)AB => BK//CF => ^CBK=^BCF (2)

(1); (2) => ^CAN=^BCF. Mà ^BCF=^CAH (Cùng phụ ^ABC) => ^CAN=^BAH hay ^CAN=^FAM

Lại có: ^ACN=^AHE (Cùng phụ ^HAC) 

Dễ chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn => ^AHE=^AFE

=> ^ACN=^AFE. Hay ^ACN=^AFM

Xét \(\Delta\)AMF và \(\Delta\)ANC: ^ACN=^AFM; ^CAN=^FAM => \(\Delta\)AMF ~ \(\Delta\)ANC (g.g)

=> \(\frac{AM}{AN}=\frac{MF}{NC}\)(*)

=> ^AMF=^ANC => 180⁰ - ^AMF=180⁰ - ^ANC => ^FMH=^CNK

Tứ giác ABKC nội tiếp (O) => ^ABC=^AKC. Mà ^ABC=^AHF (Cùng phụ ^BAH)

=> ^AKC=^AHF hay ^NKC=^MHF.

Xét \(\Delta\)NCK và \(\Delta\)MFH: ^NKC=^MHF; ^CNK=^FMH => \(\Delta\)NKC ~ \(\Delta\)MFH (g.g)

=> \(\frac{HM}{NK}=\frac{FM}{NC}\)(**)

Từ (*) và (**) => \(\frac{AM}{AN}=\frac{HM}{NK}\Rightarrow\frac{AM}{HM}=\frac{AN}{NK}\)=> MN//HK (Định lí Thales đảo) (đpcm).

a: Xét (O) có

góc ACN là góc nội tiếp chắn cung AN

góc ABM là góc nội tiếp chắn cung AM

góc ABM=góc ACN

Do đó: AM=AN

b: Kẻ tiếp tuyến phụ Ax

=>góc xAC=góc ABC

mà góc ABC=góc AEF

nên góc AEF=góc xAC

=>Ax//FE

=>OA vuông góc với FE