Kí hiệu [a] là phần nguyên của a
CMR: với mọi n nguyên dương ta luôn có
\(\left[\frac{3}{1.2}+\frac{7}{2.3}+...+\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}\right]=n\)
Những câu hỏi liên quan
Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên không vượt quá a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và ký hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có
\(\left[\frac{3}{1.2}+\frac{7}{2.3}+...+\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}\right]=n\)
\(\left[...\right]=\left[n+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\right]=\left[n+1-\frac{1}{n+1}\right]=\left[n+\frac{n}{n+1}\right]\)
Do n dương nên \(\frac{n}{n+1}< 1\)\(\Rightarrow\)\(\left[n+\frac{n}{n+1}\right]=n\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết phàn nguyên của 1 số x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x
CMR với mọi số nguyên dương n ta có \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]=n\)
Áp dụng Tìm các số nguyên dương n để n2 + 11n + \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]\)là số chính phương
Biết phàn nguyên của 1 số x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x
CMR với mọi số nguyên dương n ta có \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]=n\)
Áp dụng Tìm các số nguyên dương n để n2 + 11n + \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]\)là số chính phương
Em Xét 2 trường hợp: n = 2k và n = 2k + 1
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:
\(n< \frac{3}{1.2}+\frac{7}{2.3}+...+\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}< n+1\) ( với n là số nguyên dương)
\(\frac{k^2+k+1}{k\left(k+1\right)}=1+\frac{1}{k\left(k+1\right)}=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\) (\(k=1,....,n\)
Đặt A=\(\frac{3}{1.2}+\frac{7}{2.3}+...+\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow n+1>A=n-\frac{1}{n+1}>n\)
Đúng 0
Bình luận (1)
bn giải hộ mk đc k ??? MK đag cần gấp !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Với mỗi số nguyên dương n ,ta kí hiệu \(x_n=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(3n\right)}{3^n}\)
1.CMR các số nói trên đều là số nguyên
2.Cho \(A=x_1+x_2+...+x_{2012}\).Tìm 3 CSTC của A
Chứng minh với mọi số nguyên dương n, n>=2 ta có :
\(\left(1-\frac{2}{6}\right)\left(1-\frac{2}{12}\right)\left(1-\frac{2}{20}\right)...\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}\)
Phần nguyên của số hữu tỉ x được kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Cho:
A=\(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]\)và B=\(\left[\frac{n}{3}\right]+\left[\frac{n+1}{3}\right]+\left[\frac{n+2}{3}\right]\) với \(n\in N\)
Tìm n để: a, A chia hết cho 2
b, B chia hết cho 3
Xét các dạng của n trong phép chia cho 2 và 3
2k , 2k+1
3p, 3p+1. 3p+2
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :
\(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\frac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\)
Ta chứng minh \(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\frac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\) (1)
với mọi n \(\in\)N* , bằng phương pháp quy nạp
Với n = 1, ta có \(2^2=4=\frac{2.1\left(1+1\right)\left(2.1+1\right)}{3}\)
=> (1) đúng khi n = 1
Giả sử đã có (1) đúng khi n = k , k\(\in\)N* , tức là giả sử đã có :
\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}\)
Ta chứng minh (1) đúng khi n = k + 1 , tức là ta sẽ chứng minh
\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)
=> Từ giả thiết quy nạp ta có :
\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}+\left(2k+2\right)^2\)
\(=\frac{2\left(k+1\right)\left(2k^2+k+6k+6\right)}{3}\)
\(=\frac{2\left(k+1\right)\left[2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)\right]}{3}\)
\(=\frac{2\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)
Từ các chứng minh trên , suy ra (1) đúng với mọi n \(\in\)N*
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}< \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\) \(< \frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
