Đặt A=x^2-6xy+13y^2=100

Biến đổi A ta được  A=(x-3y)^2 + (2y)^2 =100

Do 100=6^2 + 8^2 suy ra hoặc x-3y =6 và 2y = 8 hoặc x-3y=8 và 2y=6

giải ra ta được (x;y)={(18;4);(17;3)}

Đặt A=1-3x-2x^2 =-(2x^2+3X-1)

biến đổi A ta được A= -1/2 - 2(x+3/2)   =< -1/2

Dấu = xảy ra <=> x=-3/2

        Vậy biểu thức có giá trị lớn nhất là -1/2 <=> x=-3/2

Ta có  \(\frac{x+2}{13}+\frac{2x+45}{15}=\frac{3x+8}{37}+\frac{4x+69}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+2}{13}+1\right)+\left(\frac{2x+45}{15}-1\right)=\left(\frac{3x+8}{37}+1\right)+\left(\frac{4x+69}{9}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+15}{13}+\frac{2\left(x+15\right)}{15}=\frac{3\left(x+15\right)}{37}+\frac{4\left(x+15\right)}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+15\right)\left(\frac{1}{13}+\frac{2}{15}-\frac{3}{37}-\frac{4}{9}\right)=0\Leftrightarrow x+15=0\)vì \(\left(\frac{1}{13}+\frac{2}{15}-\frac{3}{37}-\frac{4}{9}\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x=-15\)

Vậy \(x=-15\)

giải pt: (x-20)+(x-19)+......+100+101=101

Ta có :

1820 = 7 . 13 . 20 nên từ 7x² + 13y² = 1820 suy ra x \(⋮\)13 và y \(⋮\)7

đặt x  = 13k ; y = 7t ( k, t \(\in\)N* ) , từ 7x² + 13y² = 1820 ta có :

7 . 13² . k² + 13 . 7² . t² = 1820

nên : 13k² + 7t² = 20

suy ra : k² = 1 ; t² = 1 vì k,t \(\in\)N* nên k = t = 1 do đó x = 13 , y = 7 

Vậy ...

y = 7 đó

Cho 3 số nguyên tố p, q, r sao cho p^q + q^p = r. Chứng minh rằng trong ba số p, q, r luôn có một số bằng 2.

`x^2-6xy+13y^2=100`

`<=> (x^2-6xy+9y^2)+4y^2=100`

`<=> (x-3y)^2+4y^2=100`

Mà `100=0^2+10^2=6^2+8^2`

`=>` Chia trường hợp giải `x;y`

Kết luận: Vậy `(x;y)=(15;5),(10;0),(-15;-5),(-10;0),(18;4),(17;3),(6;4),(-1;-3),(-6;-4),(1;3),(-18;-4),(-17;-3)`

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

LOADING...