Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi K, L tương ứng là trung điểm các cạnh BC và DA. Trên cạnh CD kéo dài về phía D lấy điểm M bất kì, đường thẳng ML cắt AC tại N. CMR: \(\dfrac{KM}{KN}=\dfrac{ML}{LN}\)
Đề sai.
Theo định lý Talet: $\frac{LM}{LN}=\frac{AL}{LD}=1$
Tuy nhiên, không có cơ sở để khẳng định $\frac{KM}{KN}=1$ (xem hình vẽ)
Cho hình thang ABCD(AB//CD,AB<CD). Gọi N , Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB ,CD. P là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. CMR:
a) AD , BC và QN đồng quy
b) M,N,P,Q thẳng hàng
cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm AD, N là trung điểm BC. trên phần kéo dài của đoạn thẳng CD về phía D lấy P. Giao điểm của PM và AC là Q. Chứng minh rằng \(\widehat{QNM}=\widehat{MNP}\)
1) Cho hình thang ABCD (AB//CD), I là trung điểm của BD, kéo dài về phía B, M và N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AB, CD; F là giao điểm IN và BC. CM:
a) EF//AB
b)MN là phân giác góc ENF nếu ABCD là hình thang cân
2) Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với trung tuyến AD, vẽ điểm P trên BC cắt AB và AC tại M và N. So sánh AM/AB và AN/AC. Tính tỉ số PM/AD. Cm PN+PM=2DA
trong hình chữ nhật abcd điểm m là trung điểm của canh ad N là trung diểm của đoạn Bc
trên phần kéo dài cuar đoạn thẳng cd về phía D láy điểm p. Giao điểm cảu PM và AC là Q.CMR góc QNM=góc MNP
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
trong hình chữ nhật abcd điểm m là trung điểm của canh ad N là trung diểm của đoạn Bc
trên phần kéo dài cuar đoạn thẳng cd về phía D láy điểm p. Giao điểm cảu PM và AC là Q.CMR góc QNM=góc MNP
Trên phần kéo dài của đường chéo AC của hình thang ABCD (BD // AD) về phái C lấy điểm P tùy ý. Các đường thẳng đi qua P và các trung điểm 2 đáy hình thang cắt các cạnh bên AB, CD tại M, N. Chứng minh rằng:
+,\(\frac{MB}{MA}=\frac{NC}{ND}\)
+, MN // AB // CD
