Sửa lại đề bài nhé . \(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\)

Xét hiệu \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^9\left(x^{90}-1\right)+x^8\left(x^{80}-1\right)+x^7\left(x^{70}-1\right)+...+x\left(x^{10}-1\right)\)  

                                      \(=x^9\left[\left(x^{10}\right)^9-1\right]+x^8\left[\left(x^{10}\right)^8-1\right]+x^7\left[\left(x^{10}\right)^7-1\right]+...+x\left(x^{10}-1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)⋮\left(x^{10}-1\right)\)

Mà \(x^{10}-1=\left(x-1\right)\left(x^9+x^8+x^7+...+x+1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

Chúc bạn học tốt

1a) (0,4x - 2) - (1,5x + 1) - (-4x - 0,8) = 3,6

=> 0,4x - 2 - 1,5x - 1 + 4x + 0,8 = 3,6

=> 0,4x - 1,5x + 4x - 2 - 1 + 0,8 = 3,6

=> 2,9x - 2,2 = 3,6

=> 2,9x = 3,6 + 2,2

=> 2,9x = 5,8

=> x = 2

b)\(\left(\dfrac{3}{4}x+5\right)-\left(\dfrac{2}{3}x-4\right)-\left(\dfrac{1}{6}x+1\right)=\left(\dfrac{1}{3}x+4\right)-\left(\dfrac{1}{3}x-3\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}x+5-\dfrac{2}{3}x+4-\dfrac{1}{6}x-1=\dfrac{1}{3}x+4-\dfrac{1}{3}x+3\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{3}{4}x-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{6}x\right)+\left(5+4-1\right)=7\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{12}x+8=7\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{12}x=-1\)

\(\Rightarrow x=12\)

f(x) = x⁹⁹ + x⁸⁸ + x⁷⁷ + ... + x¹¹ + 1

=> f(x) = ( x⁹ )¹¹ + ( x⁸ )¹¹ + ( x⁷ )¹¹ + ... + x¹¹ + 1¹¹

Lại có : ( x⁹ )¹¹ là bội của x⁹

( x⁸ )¹¹ là bội cuả x⁸

.................................

x¹¹ là bội của x

1¹¹ là bội của 1

Suy ra ( x⁹ )¹¹ + ( x⁸ )¹¹ + ... + x¹¹ + 1¹¹ là bội của x⁹ + x⁸ + ... + x + 1

Hay f(x) chia hết cho g(x)

Hầu hết các bài này đều sử dụng nguyên tắc Dirichlet :

Bài 2 :

Xét trong một lớp học có 40 học sinh, theo nguyên tắc Dirichlet thì tồn tại ít nhất :

\(\left[\frac{40}{12}\right]+1=4\) học sinh cùng sinh trong một tháng.