Question

câu 1. a) Cmr: \(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\) chia hết cho \(g\left(x\right)=x^9+x^8+x^7+...+x+1\)

b) Tìm một số chính phương gồm 4 chữ số, biết rằng số gồm 2 chữ số đầu lớn hơn số gồm 2 chữ số sau một đơn vị

câu 2. a) Giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^2-4xy+5y^2=169\)

b) giải phương trình: \(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)

Answer 1

1b)

Đặt \(\overline{abcd}=k^2\left(k\in N;32\le k\le99\right)\)

         Note : nếu k nằm ngoài khoảng giá trị ở trên thì k² sẽ có ít hơn hoặc nhiều hơn 4 chữ số

Theo bài cho :

\(\overline{ab}-\overline{cd}=1\Rightarrow\overline{ab}=\overline{cd}+1\Rightarrow\overline{abcd}=k^2\Leftrightarrow100\cdot\overline{ab}+\overline{cd}=k^2\)

\(\Leftrightarrow100\cdot\overline{cd}+100+\overline{cd}=k^2\Leftrightarrow101\cdot\overline{cd}=k^2-100\Leftrightarrow101\overline{cd}=\left(k-10\right)\left(k+10\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k-10⋮101\\k+10⋮101\end{cases}}\)

Mà \(\text{ }(k-10;101)=1\Rightarrow k+10⋮101\)

Lại có : \(32\le k\le99\Rightarrow42\le k+10\le109\)

\(\Rightarrow k+10=101\Rightarrow k=91\Rightarrow\overline{abcd}=91^2=8182\left(tm\right)\)