Bài toán 78

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 1 dm. Vẽ hai đường tròn có bán kính bằng cạnh của hình vuông có tâm lần lượt là A và C (xem hình vẽ). Hãy tính diện tích của phần gạch chéo trong hình.

Đáp án

Phần gạch chéo gồm hai phần đối xứng nhau: nửa phía A và nửa phía C.

Diện tích phần gạch chéo nửa phía C = [Diện tích hình vuông] trừ đi [Diện tích 1/4 hình tròn tâm A] = [1 . 1] - [1/4 . 1 . 1 . 3,14] = 0,215 dm²

⇒ Diện tích phần gạch chéo = 2 . 0,215 = 4,3 dm²

Đáp số: 4,3 dm²

Diện tích phần bị gạch chéo bằng diện tích hình vuông trừ đi diện tích phần không gạch chéo.

Diện tích hình vuông là 1x1 = 1 dm²

Để tính diện tích phần không gạch chéo, ta có nhận xét: Nếu lấy 1/4 hình tròn tâm A cộng với 1/4 hình tròn tâm C thì được hình vuông cộng với phần chung của hai hình tròn (vì phần chung tính hai lần). Suy ra diện tích phần không gạch chéo sẽ bằng tổng hai diện tích của 1/4 hình tròn trừ đi diện tích hình vuông.

Diện tích 1/4 hình tròn tâm A là: 1/4 . 1 x 1 x 3,14 = 0,785 dm²

Diện tích 1/4 hình tròn tâm C cũng là: 0,785 dm²

⇒ Diện tích phần không gạch chéo = [Diện tích 1/4 hình tròn tâm A] + [Diện tích 1/4 hình tròn tâm C] - [Diện tích hình vuông] = 0,785 + 0,785 - 1 = 0,57 dm²

Vậy diện tích phần gạch chéo = [Diện tích hình vuông] - [Diện tích phần không gạch chéo] = 1 - 0,57 = 0,43 dm²

Đáp số: 0,43 dm²

Nối B với D.

Diện tích phần không gạch chéo = 2 x {[Diện tích 1/4 hình tròn tâm A] - [Diện tích tam giác ABD]} = 2 x {[1/4 . 1 . 1 . 3.14] - [1/2 . 1 . 1]} = 0,57 dm²

Vậy diện tích phần gạch chéo = [Diện tích hình vuông] - [Diện tích phần không gạch chéo] = 1 - 0,57 = 0,43 dm²

Đáp số: 0,43 dm²

Cho hình vẽ dưới đây trong đó A, B, C, D lần lượt  là tâm của bốn đường tròn có bán kính bằng nhau, chúng tạo thành một hình vuông có cạnh là 4. Bốn đường tròn nhỏ bằng nhau và tâm của nó nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD và mồi đường tròn này tiếp xúc với hai đường tròn lớn. Tìm diện tích lớn nhất của phần in đậm

A. 5.38

B. 7.62

C. 5.98

D. 4.44