\(A=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}\)

\(2A=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+5}\)

\(2A=\frac{x+5-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}=\frac{6}{x^2+4x-5}\Leftrightarrow A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2-9}\le\frac{3}{-9}=-3\)

Max A = -3 khi x =-2 (TM)

ĐKXĐ x thuộc R

ta thấy x^2 +1 >=0

=> \(\frac{3-4x}{x^2+1}\)>=0

dấu bằng xảy ra khi và chỉa khi

3 -4x =0

=> 4x = 3

=> x = \(\frac{3}{4}\)

vậy MIN_A = 0 tại x = \(\frac{3}{4}\)

*GTNN:

A=\(\frac{x^2-4x+4-x^2-1}{x^2+1}\) =\(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) 

GTNN của A=-1 khi và chỉ khi x=2

*GTLN:

A=\(\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}\) =4-\(\frac{\left(2x+1\right)}{x^2+1}\le4\) 

GTLN của A=4 khi và chỉ khi x=\(\frac{-1}{2}\)

A = \(\frac{3-4x}{x^2+1}\) <=> A.(x² + 1) = 3 - 4x <=> Ax² + 4x + A - 3 = 0 
Để phương thức trên tồn tại x thì 4 - A.(A-3) = -A² + 3A +4 > 0 
<=> A² - 3A - 4 < 0 
<=> (A+1). (A - 4) < 0 
<=> -1 < A < 4 
Vậy GTNN của A là -1 và GTLN của A là 4

Thảm thực vật ở đới ôn hòa thay đổi từ Tây sang Đông lần lượt như thế nào???

Ai biết, giúp mink nha!

Tiếp tục tìm \(Max\), ta có:

\(A=\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)với mọi \(x\)

Dấu \(''=''\)xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)

                          \(\Leftrightarrow2x+1=0\)

                           \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy,  \(MaxA=4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Đặt biểu thức trên là A.

Ta có: A lớn nhất khi x²+1 nhỏ nhất

Mà x²+1 > 1

=> GTNN của x²+1 là 1

<=> x=0

=> A=\(\frac{3-4.0}{0+1}=\frac{3}{1}=3\)

Vậy GTLN của A là 3 <=> x=0.

Ta có : \(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+3\right)}{x^2+3}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+3}-1\ge-1\)

Vậy GTNN của M là -1 \(\Leftrightarrow\)x = -2

\(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\frac{4}{3}\left(x^2+3\right)-\frac{4}{3}x^2+4x-3}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2}{x^2+3}\le\frac{4}{3}\)

Vậy GTLN của M là \(\frac{4}{3}\)\(\Leftrightarrow\)x = \(\frac{3}{2}\)

super easy . tập làm đi cho não có nếp nhăn Giang ơi  :)

Mik làm bài 3 nha

Để \(\frac{2}{x^2-6x+17}\)đạt GTLN thì

\(x^2-6x+17\)đạt GTNN

Mà \(x^2-6x\ge0\)Do 6x mang dấu trừ

Suy ra \(x^2-6x+17\ge17\)

Suy ra \(x^2-6x+17\)đạt GTNN khi

\(x^2-6x+17=17\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x=0\)

Dấu ''='' xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)

Vậy \(\frac{2}{x^2-6x+17}\)đạt GTLN tại \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)

Câu cuôi tương tự

Giang ơi thật sư t cx ko biết làm  nhưng t ngếu ngáo tí , làm theo cách  tao nghĩ   

1 . \(\frac{\left(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}+1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>\frac{1}{2}\)    \(\left(x+1\right)^2\ge0\) dấu = xảy ra khi x=-1

vậy Min của P là 1/2 

2:  tương tự câu 1

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

dưới mẫu cũng tương tự vậy Min của  P là \(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1\)

bài 3 tìm Gía trị lớn nhất     \(\frac{2}{\left(x^2-3\right)^2+8}\) vậy Min của mẫu là 8 tức là dấu > mà nó ở dưới mẫu sẽ biến thành dấu <

suy ra  \(q< \frac{2}{8}\)

câu 4 

\(\frac{3}{-\left(x^2+4x+2\right)-8}=\frac{3}{-\left(x+2\right)^2-8}\)  vì -(x+2)^2 nhỏ hơn 0  suy ra max là 8 

dấu max là dâu < mà ở dưới mẫu sẽ biến thành > 

vậy min của Q là 3/-8