a)  \(M=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|=\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-3+5-x\right|=2\)

Dấu "=" xra   <=>   \(\left(x-3\right)\left(5-x\right)\ge0\)

                     <=>     \(3\le x\le5\)

Vậy....

a) 3\(^x\) . 3 = 243

3\(^x\) = 81

3\(^x\) = 3\(^4\)

=> = 4 

b) 64 . 4\(^x\) = 16\(^8\)

4\(^3\) . 4\(^x\) = 4\(^{16}\)

4\(^{3+x}\) = 4\(^{16}\)

=> 3 + x = 16

x = 13

Học tốt

Đúng thì t cho mk

a) 3^x . 3 = 243 

243 = 3^5 

3^4 . 3 = 234 

nên x = 4 

b) 64 . 4^x = 16^8

4^3 . 4^x = ( 4^2)^8 

4^3 . 4^x = 4^16 

4^(4+x) = 4^16 

x = 4^16 : 4^4 

x = 4^12 

x = 12

a) 3^x . 3 = 243

3^x = 243 : 3

3^x = 81

3^x = 3⁴

\(\Rightarrow\)x = 4

Vậy x = 4

b ) 64 . 4^x = 16⁸

4^x = 16⁸ : 64

4^x = 4¹⁶ : 4 ³

4^x = 4^{16 - 3}

4^x = 4¹³

\(\Rightarrow\)x = 13

Vậy x = 13

#THPT - TQY

\(A=\frac{x-2}{x+2}=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{x^2-4-4x+8}{x^2-4}=1+\frac{-4\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=1-\frac{4}{x+2}\)

Để   \(A\in Z\)  thì  \(\frac{4}{x+2}\in Z\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-6;-4;-3;-1;0;2\right\}\)

\(B=\frac{3x-6}{x+6}=\frac{3x+18-24}{x+6}=\frac{3\left(x+6\right)}{x+6}-\frac{24}{x+6}=3-\frac{24}{x+6}\)

Để  \(B\in Z\)  thì  \(\frac{24}{x+6}\in Z\Leftrightarrow x+6\inƯ\left(24\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-30;-18;-14;-12;-10;-9;-8;-7;-5;-4;-3;-2;0;2;6;18\right\}\)

\(C=\frac{10-5x}{x-5}=\frac{-\left(5x-25+15\right)}{x-5}=\frac{-5\left(x-5\right)}{x-5}-\frac{15}{x-5}=-5-\frac{15}{x-5}\)

Để  \(C\in Z\)  thì  \(\frac{15}{x-5}\in Z\Leftrightarrow x-5\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-10;0;4;6;10;20\right\}\)

\(D=\frac{8x-2}{2-4x}=\frac{-\left(4-8x\right)+2}{2\left(1-2x\right)}=\frac{-4\left(1-2x\right)}{2\left(1-2x\right)}+\frac{2}{2\left(1-2x\right)}=-2+\frac{1}{1-2x}\)

Để  \(D\in Z\)  thì  \(\frac{1}{1-2x}\in Z\Leftrightarrow1-2x\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow x=0\)

cj kia đúng đó

giúp mình gấp với ạ

\(a,\Rightarrow2x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-2;1;2;5\right\}\\ b,=\dfrac{2\left(x-1\right)+1}{x-1}=2+\dfrac{1}{x-1}\in Z\\ \Rightarrow x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\\ c,\Rightarrow x^2-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Rightarrow x^2\in\left\{2;4;8\right\}\\ \Rightarrow x^2=4\left(x\in Z\right)\\ \Rightarrow x=\pm2\)

ggfff

để \(\frac{7}{x^2-x+1}\in Z\Leftrightarrow x^2-x+1\inƯ_7=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

nếu \(x^2-x+1=-7\Leftrightarrow x^2-x+8=0\left(vo nghiem\right)\)

nếu \(x^2-x+1=-1\Leftrightarrow x^2-x +2=0\left(vo nghiem\right)\)

nếu \(x^2-x+1=1\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases} }\)

nếu \(x^2-x+1=7\Leftrightarrow x^2-x-6=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases} }\)

vậy \(x\in\left\{-2,0,1,3\right\}\)

Để \(\frac{7}{x^2-x+1}\)ta có : \(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

hay \(7⋮\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Xét từng trường hợp : 

TH1 : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=1\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=\pm\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x_1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1;x_2=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0\)( chọn )

TH2 : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=-1\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{7}{4}\)ko thỏa mãn 

tương tự 2 trường hợp còn lại 

Ta có \(x.\left(x^2+x+1\right)-x^2.\left(1+x\right)-x-7\)

\(=x^3+x^2+x-x^2-x^3-x-7\)

\(=\left(x^3-x^3\right)-\left(x^2-x^2\right)-\left(x-x\right)-7\)

\(=-7\)

Do đó  giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

Vậy...

Mik ghi nhầm " biểu thức nào sau đây ko phụ thuộc vào biến" mới đúng nha

Ta có: \(\frac{3}{x}=\frac{y}{35}\)

\(\Leftrightarrow x.y=3.35\)

\(\Leftrightarrow x.y=105\). Phân tích 105 ra thừa số nguyên tố. Ta có:

105 = 3 x 5 x 7

Tách 3 và 5 x 7 thành một cặp

Đặt 3 = x  (1)

5 x 7 = y

Suy ra y = 35  (2)

Thế (1) , (2) vào, ta có:

\(\frac{3}{x}=\frac{y}{35}\Leftrightarrow\frac{3}{3}=\frac{35}{35}\)(đúng)

Có \(\frac{3}{x}=\frac{y}{35}\)

\(\Rightarrow\)\(xy=3.35\)

\(\Rightarrow xy=105\)

Ta có:

105 = 3 . 5 . 7

\(\Rightarrow\)x . y = 3 . 5 . 7

Chia 3 và 5 . 7 vào x và y

\(\Rightarrow\)x = 3 ; y = 5 . 7 = 35

Thay vào ta có:

\(\frac{3}{3}=\frac{35}{35}\)( thỏa mãn )

Vậy x = 3 ; y = 35