Bn tự vẽ hình nha!

a) Xét \(\Delta EHB\) và \(\Delta DHC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\left(=90^o\right)\\\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\)

\(=>\Delta EHB\sim\Delta DHC\left(g.g\right)\)

\(=>\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)

\(=>HE.HC=HD.HB\)

b) Xét \(\Delta HED\) và \(\Delta HBC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\left(cmt\right)\\\widehat{DHE}=\widehat{BHC}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\)

\(=>\Delta HED\sim\Delta HBC\left(c.g.c\right)\)

c) Kẻ đường cao AK.

Xét \(\Delta KHB\) và \(\Delta DCB\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HKB}=\widehat{CDB}\left(=90^o\right)\\\widehat{DBC}:chung\end{matrix}\right.\)

\(=>\Delta KHB\sim\Delta DCB\left(g.g\right)\)

\(=>\frac{BH}{BK}=\frac{BC}{BD}\)

\(=>BH.BD=BK.BC\) (1)

Hoàn toàn tương tự, cm đc: \(CH.CE=CK.BC\) (2)

Từ (1) và (2), cộng vế theo vế, ta được:

\(BH.BD+CH.CE=BK.BC+CK.BC\)

\(=>BH.BD+CH.CE=BC^2\)

Bài toán được chứng minh.

a) xét tam giác BHE và tam giác CHD                                                      b)

     góc BHE =góc CHD (đối đỉnh)

     góc E= góc D=90 độ

Vậy tam giác BHE ~ tam giác CHD(g_g)

Suy ra:HB.HD=HE.HC

bạn tự làm câu a,b,c nhá.

d,Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

Chung góc A

góc ADB=góc AEC(=90 độ)

suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác ACE(g.g)

suy ra

 AB/AC=AD/AE(đ/n 2 tam giác đồng dạng)

suy ra AB.AE=AC.AD(dieu phai cm)

e.Kẻ AH vuông góc với BC tại I

Xét BIH và BCD có:(mk viết tắt Tam giác nha)

Chung góc B

góc I=góc D(=90 độ)

suy ra BHI đồng dạng BCD(g.g)

suy ra HB/BC=BI/BD(đ/n 2 tam giác đồng dạng)

suy ra BH.BD=BC.BI (1)

tương tự xét CHI đồng dạng CBE(chung goc C;goc I=gocE=90 độ)

suy ra CH.CE=BC.IC (2)

từ (1) và (2) suy raBH.BD+CH.CE=BC.BI+BC.IC

                                                 =BC.(BI+IC)

                                                 =BC.BC

                                                 =BC²

Vậy BH.BD+CH.CE=BC².

Bạn tự vẽ hình nhé^^

a) xét tam giác HDC và tam giác HEB có:

góc E= góc D(=90 độ)

góc EHB = góc DHC(2 góc đối đỉnh)

=> tam giác HDC đồng dạng tam giác HEB(g-g)

=>HD/HE = HC/HB=> HD.HB=HE.HC(đpcm)

b)Xét tam giác ADB vuông tại D và tam giác AEC Vuông tại E có:

góc A: góc chung
=> tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC (g-g)

=>AD/AE=AB/AC

Xét tam giác AED và tam giác ACB có:

góc A: góc chung 
AD/AE=AB/AC (cmt)

=> tam giác AED đồng dạng tam giác ACB(c-g-c)

=>góc ADE=góc ABC (đpcm)

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

$\widehat{EAC}$ chung

Do đó: ΔABD$\sim$ΔACE(g-g)

b) Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có 

$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEB$\sim$ΔHDC(g-g)

HEHD=HBHC����=����

hay $HE\cdot HC=HB\cdot HD$

a.Xét ΔDHC và ΔEHB có:

góc DHC=góc EHB(đối đỉnh)

góc CDH=góc BEH=90 độ

=>ΔDHC đồng dạng với ΔEHB

=>DH/EH=DC/EB=HC/HB

=>DH/EH=HC/BH

=>DH.BH=EH.HC

b)Ta có:DH/HE=CH/BH

=>HE/HB=HD/HC

Xét ΔHDE và ΔHCB có:

góc EHD=góc BHC(đối đỉnh)

HE/HB=HD/HC

=>ΔHDE đồng dạng với ΔHCB

c.Kẻ HK⊥BC

Xét ΔBKH và ΔBDC có:

góc B chung

góc BKH=góc BDC=90 độ

=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC

=>BK/BD=KH/DC=BH/BC

=>BK/BD=BH/BC

=>BH/BD=BK/BC (1)

Xét ΔCKH và ΔCEB có:

góc C chung

góc CKH=góc CEB=90 độ

=>ΔCKH đồng dạng với ΔCEB

=>CK/CE=KH/EB=CH/CB

=>CH/CB=CK/CE

=>CH.CE=CK.CB(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:

BH.BD+CH.CE=BC^2

CHÚC BN HC TỐT!!!^^