b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)

\(y'=\dfrac{x-m-x+1}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x-m\right)^2}\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\Leftrightarrow y'< 0\forall x\in\left(-\infty;2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m< 0\\x\ne m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\ge2\end{matrix}\right.\Rightarrow m\ge2\)

Có 19-2+1=18 giá trị nguyên của m thỏa mãn

https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2020/01/100-bai-trac-nghiem-ham-so-mu-va-logarit-co-loi-giai-chi-tiet-3-1-1579254891.PNG

bạn tham khảo nha

 9 đko nhỉ

Đặt \(h\left(x\right)=f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)-m\Rightarrow h'\left(x\right)=2f'\left(x\right)\left[f\left(x\right)-1\right]\)

\(h'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f'\left(x\right)=0\\f\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\)

Từ đồ thị ta thấy \(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm (do \(f\left(x\right)\) có 2 cực trị) và \(y=1\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 3 điểm

\(\Rightarrow h'\left(x\right)=0\) có 5 nghiệm

\(\Rightarrow\) Hàm \(g\left(x\right)\) có 9 cực trị khi \(f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)-m=0\) có 4 nghiệm không trùng với nghiệm của \(h'\left(x\right)=0\)

TH1: \(m=0\Rightarrow f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=0\\f\left(x\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm, trong đó 1 nghiệm trùng với \(f'\left(x\right)=0\) nên chỉ tính 1 nghiệm, \(f\left(x\right)=2\) có 3 nghiệm \(\Rightarrow f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)=0\) có 4 nghiệm ko trùng \(h'\left(x\right)=0\) (thỏa mãn)

TH2: \(m>0\), đặt \(k=f\left(x\right)\Rightarrow k^2-2k-m=0\) (1) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu \(k_1< 0< k_2\) do \(c=-m< 0\)

Từ đồ thị ta thấy \(f\left(x\right)=k_1\) luôn có đúng 1 nghiệm

Do đó, \(f\left(x\right)=k_2\) phải có 3 nghiệm phân biệt đồng thời \(k_2\ne1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< k_2< 4\\k_2\ne1\end{matrix}\right.\)

(\(k_2\) là nghiệm dương của (1) nên \(k_2=1+\sqrt{m+1}\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< 1+\sqrt{m+1}< 4\\1+\sqrt{m+1}\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 8\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

Kết hợp lại ta được \(m=\left\{0;1;...;7\right\}\) có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Chọn B.

Tiếp tuyến song song với trục Ox nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0.

Do đó ta có 

Với x = 0 thì phương trình tiếp tuyến y = m – 1009.

Với x = ± 1 thì phương trình tiếp tuyến y = m - 1010

Dễ thấy hai tiếp tuyến trên phân biệt nên để có đúng một tiếp tuyến song song với Ox thì có một tiếp tuyến trùng với Ox tức 

Suy ra  S = {1009;1010}

Vậy tổng các giá trị của S bằng 2019.

Chọn B.

Tiếp tuyến song song với trục Ox nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0.

Do đó ta có

y ' = 4 x 3 - 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 1 x = - 1  

Với x = 0 thì phương trình tiếp tuyến y = m – 1009.

Với x = ± 1 thì phương trình tiếp tuyến y=m-1010 

Dễ thấy hai tiếp tuyến trên phân biệt nên để có đúng một tiếp tuyến song song với Ox thì có một tiếp tuyến trùng với Ox tức m - 1009 = 0 m - 1010 = 0 ⇔ m = 1009 m = 1010 .  Suy ra   S = 1009 ; 1010 .

Vậy tổng các giá trị của S bằng 2019.

\(h\left(x\right)=f\left(x^2+1\right)-m\Rightarrow h'\left(x\right)=2x.f'\left(x^2+1\right)\)

\(h'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(x^2+1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+1=2\\x^2+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

Hàm có nhiều cực trị nhất khi \(h\left(x\right)=m\) có nhiều nghiệm nhất

\(f\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{5}{3}x^3-2x^2+20x+C\)

\(f\left(1\right)=0\Rightarrow C=-\dfrac{199}{12}\Rightarrow f\left(x\right)=-\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{5}{3}x^3-2x^2+20x-\dfrac{199}{12}\)

\(x=\pm2\Rightarrow x^2+1=5\Rightarrow f\left(5\right)\approx-18,6\)

\(x=\pm1\Rightarrow x^2+1=2\Rightarrow f\left(2\right)\approx6,1\)

\(x=0\Rightarrow x^2+1=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)

Từ đó ta phác thảo BBT của \(f\left(x^2+1\right)\) có dạng:

Từ đó ta dễ dàng thấy được pt \(f\left(x^2+1\right)=m\) có nhiều nghiệm nhất khi \(0< m< 6,1\)

\(\Rightarrow\) Có 6 giá trị nguyên của m

Đơn giản là bạn vẽ cái hàm bậc 4 đó ra và cho -m và -m-10 cắt thôi. Vì -m-10<-m nên -m-10 sẽ nằm ở dưới, còn -m nằm trên. Nên -m sẽ cắt 2 điểm và -m-10 cắt 4 điểm cho ta 6 điểm. Ngoài ra k còn trường hợp nào khác mà -m và -m-10 cắt thỏa mãn