Đặt x = -2y + k (k \(\inℤ\))

Ta có x² + 8y² + 4xy - 2x - 4y = 4

<=> (-2y + k)² + 8y² + 4y(-2y + k) - 2(-2y + k) - 4y = 4

<=> k² + 4y² - 2k = 4

<=> (k - 1)² + (2y)² = 5 (*) 

Dễ thấy (2y)² \(⋮4\) (**)

Với y,k \(\inℤ\) kết hợp (*) ; (**) ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(k-1\right)^2=1\\\left(2y\right)^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=2\end{matrix}\right.\\y=\pm1\end{matrix}\right.\) 

Vậy (k,y) = (0;1) ; (0;-1) ; (2;1) ; (2;-1) 

mà x = k - 2y nên các cặp (x;y) thỏa là (-2;1) ; (2;-1) ; (0;1) ; (4;-1)  

      \(2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+4xy+4y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+\left(x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+2y\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x+2y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt.

\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+4xy-2\left(x+2y\right)+1=5-4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5-4y^2\)

TH1 : \(4y^2=0\)

Pt \(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5\)Mà 5 không là số chính phương.

=> Không có số nguyên x nào thỏa mãn.

TH2 : \(4y^2>0\)

Do \(\left(x+2y+1\right)^2\ge0\Rightarrow5\ge4y^2\)

Mà y nguyên

=> \(4y^{2}=4\)

=> y ∈ {1 ; -1}

Với y = 1

=> x + 3 = 1

=> x = -2 (tm)Với y = -1

=> x - 1 = 1

=> x = 2 (tm)Vậy..

jupo voi

3x^2+3y^2+4xy-2x+2y+2=0

=>2x^2+4xy+2y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0

=>x=1 và y=-1

M=(1-1)^2017+(1-2)^2018+(-1+1)^2015=1

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)