Bài 1
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kể từ B đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE
a) Chứng minh rằng HK song song
với DE
b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10 cm
Bài 2 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = AM. Gọi K là giao điểm của CA và NB. Chứng minh NK = 1/2 KB
Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC, biết AH = 12 cm, BC = 18 cm
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
Cho tam giác ABC . Kẻ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA a)Cm tam giác ABM = tam giác ECM b)Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABD và BD = CE c) Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại K . Chứng Minh Tam góc BCK cân
Diễn giải:
- Khi cộng, trừ số thập phân ta tiến hành cộng hoặc trừ các phần tương ứng của các số đó.
Ví dụ 1:
Tính 0,25 + 2,5 ta làm như sau: 5 + 0 = 5 , 2 + 5 =7, 0 + 2 = 2. Vậy 0,25 + 2,5 = 2.75
Tính 8,6 - 2,7 ta làm như sau: 6 - 7 không trừ được ta lấy 16 - 7 = 9, tiếp tục 8 - 2 trừ thêm 1 nữa tức là 8 -3 = 5. Vậy 8,6 - 2,7 = 5,9
- Với phép nhân, chia các số thập phân ta cần viết chúng dưới dạng phân số.
tam giác này là tam giác vuông hay gì thế ak
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh:
a) tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b)vẽ E đối xứng với A qua BC. Chứng minh tam giác ADE vuông
c)Chứng minh BD=CE
d)Nếu tam giác ABC không là tam giác vuông, thì BD có còn bằng CE hay không?vì sao?
Cho tam giác ABC . Kẻ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA
a)Cm tam giác ABM = tam giác ECM
b)Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABD và BD = CE
c) Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại K . Chứng Minh Tam gíac BCK cân
Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)
Ta có
Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)
dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)
Vậy , suy ra AE/AD = 1/3
Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)
DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB
DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)
=> AE/AD = 1/3
cu lam nhu nguoi hoi nay lam dung 100 phan tram
1 / Cho tam giác ABC có BC = 10cm . Các đường trung tuyến BD và CE có độ dài theo thứ tự là 9cm và 12cm .Cm : BD vuông góc CE
2 / Cho tam giác ABC ,đường trung tuyến BD . Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CE . Gọi I , K theo thứ tự giao điểm của AM , AN với BE . Chứng minh rằng : BI = IK = KE
1.gọi giao của BD và CE là O
ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3 x 9=6
ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3 x12=8
ta có:\(OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100\)
\(BC^2=10^2=100\)
=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O
1.gọi giao của BD và CE là O
ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3 x 9=6
ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3 x12=8
ta có:$OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100$OC2+OB2=62+82=36+64=100
$BC^2=10^2=100$BC2=102=100
=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O
Cho tam giác ABC có AB= 5cm; AC= 7 cm; BC= 9cm. Kéo dài AB lấy điểm D sao cho BD = BA, kéo dài AC lấy điểm E sao cho CE = CA. Kéo dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC lấy điểm I sao cho MI = MA
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ADE
b) chứng mih: DI // BC
c) Chứng minh: D, I , E thẳng hàng
a) Ta có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{1}{2}\) → BC//DE
→ \(\frac{BC}{DE}=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=2\cdot BC=14=18\left(cm\right)\)
AD = 2AB = 10 (cm); AE = 2AC = 14 (cm)
b) Ta có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AI}=\frac{1}{2}\) → DI//BM
mà M thuộc BC → DI//BC
c) Ta có: DE//BC (cmt) và DI//BC (cmt)
ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC, điều này trái với tiên đề Ơ-clít nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau
→ D, I, E cùng nằm trên một đường thẳng
→ D, I, E thẳng hàng
a) Ta có : \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AD}=\frac{1}{2}\rightarrow BC\)//DE
\(\frac{\rightarrow BC}{DE}=\frac{1}{2}=>DE=2.BC=14=18\left(cm\right)\\ \)
\(AD=2AB=10\left(cm\right)AE=2AC=14\left(cm\right)\)
b) Ta có : \(\frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AI}=\frac{1}{2}\rightarrow DI\)//BM
mà M thuộc BC ->DI//BC
c) Ta có : \(DE\)//BC(cmt) và DI//BC(cmt)
ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC , điều này trái với tiêu đề Ơ-clit nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau
->D.I.E cùng nằm trên một đường thẳng
->D.I.E thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB= 5cm; AC= 7 cm; BC= 9cm. Kéo dài AB lấy điểm D sao cho BD = BA, kéo dài AC lấy điểm E sao cho CE = CA. Kéo dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC lấy điểm I sao cho MI = MA
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ADE
b) chứng mih: DI // BC
c) Chứng minh: D, I , E thẳng hàng
a: AB=BD
nên B là trung điểm của AD
=>AD=2AB=10(cm)
AC=CE
nên C là trung điểm của AE
=>AE=2AC
=>AE=14(cm)
Xét ΔADE có
B là trung điểm của AD
C là trung điểm của AE
Do đó: BC là đường trung bình
=>BC//DE
Xét ΔADE có BC//DE
nên BC/DE=AB/AD=1/2
=>9/DE=1/2
=>DE=18(cm)
b: Xét ΔADI có
B là trung điểm của AD
M là trung điểm của AI
Do đó: BM là đường trung bình
=>BM//DI
hay DI//BC
c: Ta có: DI//BC
DE//BC
mà DI cắt DE tại D
nên D,I,E thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, lấy I đối xứng với H qua M
a, Tứ giác BHCI là hình gì?
b, Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh: Tam giác OBC là tam giác cân
c, Nếu AI = 10 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài AH
a) là hình bình hành (chứng minh theo dấu hiệu: tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)
b) Áp dụng: trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh huyền.
*gợi ý: 2 tam giác vuông ABI và ACI => OB = OC ( = AI/2)
c) ko biết nữa
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah đường trung tuyến am gọi d là điểm trung điểm của ab trên tia đối của tia mb lấy điểm e sao cho bd = de chứng minh m và e đối xứng qua ab
