1. Cho a,b,c>0 thỏa mãn điều kiện: a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
P=(a+1/a)^2 +(b+1/b)^2+(c+1/c)^2.
Mọi người giải giúp em với ạ. Em cảm ơn rất nhiều
Mọi người ơi giúp em với ạ. Em cần trước 16h thứ 4 ngày 22/7/2020 ạ. Dùng BĐT Cosy ạ. Cảm ơn mọi người nhiều ạ
1) Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức \(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
2) Cho x,y>0 thỏa mãn \(x+y\le1\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)
3) Cho a,b>0 thỏa mãn \(a+b\le1\).Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b}\)
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
1) có \(2y\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{xy}+\frac{1}{4\sqrt{xy}}\right)^2+\frac{15}{16xy}+\frac{1}{2}\ge\frac{15}{16}\cdot4+\frac{1}{2}=\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)
1.Tìm các số a, b, c biết: \(a^2\)+ 4b+ 4 = 0; \(b^2\)+ 4c + 4 = 0 và \(c^2\) + 4a + 4 = 0
2.Cho ab+bc+ca = abc, a+b+c =0 .Tính \(\dfrac{1}{a^2}\)+ \(\dfrac{1}{b^2}\) + \(\dfrac{1}{c^2}\)
mong mọi người giải giúp vs ạ! Em cảm ơn nhiều
1)Từ đề bài:
`=>a^2+4b+4+b^2+4c+4+c^2+4a+4=0`
`<=>(a+2)^2+(b+2)^2+(c+2)^2=0`
`<=>a=b=c-2`
`ab+bc+ca=abc`
`<=>1/a+1/b+1/c=1`
`<=>(1/a+1/b+1/c)^2=1`
`<=>1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=1`
`<=>1/a^2+1/b^2+1/c^2=1-(2/(ab)+2/(bc)+2/(ca))`
`a+b+c=0`
Chia 2 vế cho `abc`
`=>1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)=0`
`=>2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=0`
`=>1/a^2+1/b^2+1/c^2=1-0=1`
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\ge6\)Tìm GTNN của biểu thức sau:
\(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c+a}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a+b}}\)
Mọi người giúp em bằng BĐT Bunhiacopxki với ạ!
1,Cho x;y thỏa mãn 2x+y=3
Tìm GTNN: M=2x^2+y^2
2,Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c<= 3
Tìm GTNN : E=1/a+1 + 1/b+1 + 1/c+1
Em cảm ơn ạ
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai bộ số \(\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+1\right]\) và \(\left(2x^2+y^2\right)\), ta được:
\(\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2\right]\left(2x^2+y^2\right)\ge\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+1.y\right)^2\)
\(\Rightarrow\) \(3\left(2x^2+y^2\right)\ge\left(2x+y\right)^2=3^2=9\)
\(\Rightarrow\) \(2x^2+y^2\ge3\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}x}=\frac{1}{y}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
Cho a;b;c >0 thỏa mãn \(a+b+c=\dfrac{1}{abc}\)
Cmr: \(\sqrt{\dfrac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}}=a+b\)
Giúp em với ạ. Em cảm ơn các anh/chị ạ.
\(\dfrac{1}{c}+b^2c=ab\left(a+b+c\right)+b^2c=ab\left(a+c\right)+b^2\left(a+c\right)=b\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(\dfrac{1}{c}+a^2c=ab\left(a+b+c\right)+a^2c=a\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{c}+b^2c\right)\left(\dfrac{1}{c}+a^2c\right)=ab\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)=c^2\left(a+b\right)^2ab\left(ab+bc+ac+c^2\right)\)\(=c^2\left(a+b\right)^2\left(a^2b^2+ab^2c+a^2bc+abc^2\right)\)\(=c^2\left(a+b\right)^2\left[a^2b^2+abc\left(a+b+c\right)\right]=c^2\left(a+b\right)^2\left(a^2b^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2\left(a^2b^2+1\right)}=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}}=a+b\) (đpcm)
Tìm tất cả số dương a,b,c thoả mãn 1/a + 1/b+1/c=2.
Mọi người giúp tớ với ạ! cảm ơn mọi người nhiều
Số dương? Hay số nguyên dương hả bạn?
Mọi người ơi giúp em 3 bài này với... E làm mãi không được ..
Mọi người giúp em với. Em cảm ơn nhiều ạ.
1. Cho các số a,b,c,d thỏa mãn \(a^2+b^2+\left(a+b\right)^2=c^2+d^2+\left(c+d\right)^2\)
Chứng minh rằng :\(a^4+b^4+\left(a+b\right)^4=c^4+d^4+\left(c+d\right)^4\)
2. Cho các số a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)
Tính giá trị của biểu thức \(A=a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\)
3. Giải phương trình : \(\left(3x^2+x+2015\right)^2+4\left(x^2+1008\right)^2=4\left(x^2-1008\right)\left(3x^2+x+2015\right)\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn:\(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh:\(\frac{1}{\sqrt{1+8a^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c^3}}\)lớn hơn hoặc bằng 1,
mọi người giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều, em đang cần gấp. trả lời đi rồi em vào wall like cho hết ạ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ap dung bdt am gm
\(\sqrt{1+8a^3}=\sqrt{\left(1+2a\right)\left(4a^2-4a+1\right)}\)\(\le\frac{1+2a+4a^2-2a+1}{2}=\frac{4a^2+2}{2}=2a^2+1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1+8a^3}}\ge\frac{1}{2a^2+1}\)
tuongtu ta cung co \(\frac{1}{\sqrt{1+8b^3}}\ge\frac{1}{2b^2+1};\frac{1}{\sqrt{1+8c^3}}\ge\frac{1}{2c^2+1}\)
\(\Rightarrow\)VT\(\ge\frac{1}{2a^2+1}+\frac{1}{2b^2+1}+\frac{1}{2c^2+1}\)
tiep tuc ap dung bat cauchy-schwarz dang engel ta co
\(VT\ge\frac{1}{2a^2+1}+\frac{1}{2b^2+1}+\frac{1}{2c^2+1}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}=\frac{3^2}{6+3}=1\)(dpcm)
dau = xay ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện:
a-c=d-b và ab+1. Chứng tỏ rằng c=d
MIK CẦN GẤP Ạ! MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ! CẢM ƠN NHIỀU<3