a) M là trung điểm của BC

=> BM=CM

tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC

BM=CM

cạnh AM chung

do đó : tam giác ABM= tam giác ACM ( c.c.c)

b) do tam giác ABM = tam giác ACM

=> góc A1 = góc A2

xét tam giác AEM và tam giác AFM có

cạnh AM chung

góc A1= góc A2

góc AEM=góc AFM =90 độ

do đó tam giác AEM = tam giác AFM ( cạnh huyền - góc nhọn)

c) gọi N là giao của AM va EF

do tam giác AEM= tam giác AFM

=> AE=AF

xét tam giác AEN và tam giác AFN có

cạnh AN chung

góc A1 = góc A2

AE=AF

do đó tam giác AEN=tam giác AFN ( c.g.c)

=> góc N1=góc N2

mà góc N1 + góc N2 = 180 độ ( kề bù)

=> góc N1= góc N2=90 độ

=> AN vuông góc EF

hay AM vuông góc EF

d) Qua F kẻ đg thẳng // với CE cắt AM tại H

+ HF là đg trung bình của ΔACI

⇒HF=\(\frac{1}{2}\)CI⇒HF=12CI

+ ΔABM cân tại M

=> đg cao ME đồng thới là đg trung tuyến

=> AE = BE

+ Tương tự : AF = CF

+ EF là đg trung bình của ΔABC

=> EF // BC

+ Tứ giác EFCM là hbh

=> MK = FK

+ HF // CE => HF // IK

+ IK là đg trung bình của ΔMHF

\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}HF\Rightarrow CI=4IK\)

⇒IK=12HF⇒CI=4IK

a) M là trung điểm của BC

=> BM=CM

tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC

BM=CM

cạnh AM chung

do đó : tam giác ABM= tam giác ACM ( c.c.c)

b) do tam giác ABM = tam giác ACM

=> góc A1 = góc A2

xét tam giác AEM và tam giác AFM có

cạnh AM chung

góc A1= góc A2

góc AEM=góc AFM =90 độ

do đó tam giác AEM = tam giác AFM ( cạnh huyền - góc nhọn)

c) gọi N là giao của AM va EF

do tam giác AEM= tam giác AFM

=> AE=AF

xét tam giác AEN và tam giác AFN có

cạnh AN chung

góc A1 = góc A2

AE=AF

do đó tam giác AEN=tam giác AFN ( c.g.c)

=> góc N1=góc N2

mà góc N1 + góc N2 = 180 độ ( kề bù)

=> góc N1= góc N2=90 độ

=> AN vuông góc EF

hay AM vuông góc EF

hok tốt!

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

c: Xét ΔAMF vuông tại F và ΔADF vuông tại F có

AF chung

MF=DF

Do đó: ΔAMF=ΔADF

=>góc MAF=góc DAF

=>góc DAF=góc BAM

Ta có:

AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\) 

Mà trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là cũng là đướng trung tuyến ứng với cạnh đáy

⇒M là trung điểm của BC

⇒MC=MB=\(\dfrac{BC}{2}\)=\(\dfrac{15}{2}\)=7,5

Mặc khác trong một tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực của cạnh đó

Do đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Áp dụng định lý Py-ta-go cho ΔAMC vuông tại M ta có:

AC²=AM²+MC²

13²=AM²+7,5²

169=AM²+56,25

hay AM²=169-56,25=112,75

⇒AM=\(\sqrt{112,75}\)\(\approx\)10,6

Vậy AM\(\approx\)10,6

bạn đăng từng bài lên 1 đi

mik giải dần cho

dễ mà bn

Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.

a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB

b) Chứng minh AD là trung trực của CD

c) So sánh CD và BC

d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.