Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

Gọi ƯCLN(4n+1;6n+1)=d

=> 4n+1 chia hết cho d

     6n+1 chia hết cho d

=> 3(4n+1) chia hết cho d

      2(6n+1) chia hết cho d

=> 12n+3 chia hết cho d

     12n+2 chia hết cho d

=> (12n+3)-(12n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy 4n+1/6n+1 là phân số tối giản

Chúc bạn học tốt :))  vananh nguyendao

Gọi d là ƯCLN ( n+1; n+2 )

=> n + 1 ⋮ d

=> n + 2 ⋮ d

=> [ n + 2 - n + 1 ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( n + 1; n + 2 ) = 1 => n + 1 / n + 2 là p/s tối giản

Bạn nhân lên rồi tính ra ƯCLN của chúng bằng 1

Gọi A=n+1/n+2 (n thuộc N, n khác -2)

Gọi ƯC(n+1,n+2)=d(d thuộc N sao)

=> n chia hết cho d ;  n+1 chia hết cho d

=> [(n+2)-(n+1)] chia hết cho d

=> (n+2-n-1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

=> ƯC(n+1;n+2)=1

=> A là ps tối giản

2n+1/4n+1

Gọi d là ƯC của 2n+1 và 4n+1

=> d=2n+1 :4n+1

=> (2n+1: 4n+1 ): d

=>[ 2.(2n+1)-1.(4n+1)]

=>4n+2-4n-1

=>d=1

Vậy phân số trên là phân số tối giản

Giả sử ƯCLN của (5n+1) và (6n+1) là d, ta cần chứng minh d = 1.

Thật vậy: Do d là ƯCLN của (5n+1) và (6n+1) nên \(\hept{\begin{cases}5n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow6\left(5n+1\right)-5\left(6n+1\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)

Vậy \(\frac{5n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.

\(\frac{5n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản vì

\(\frac{5n+1}{6n+1}=\frac{5}{6}+\frac{n+1}{n+1}=\frac{5}{6}+1\)

Mà 5/6 là phân số tối giản nên 5n+1/6n+1 tối giản