cho 2 đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Gọi MN là tiếp tuyến của (O1) và (O2) M thuộc (O1) và N thuộc (O2). Qua A vẽ đường thẳng song song với MN cắt (O1), (O2) , BM, BN lần lượt tại C,D,F,G. Gọi E là giao của CM và DN. CMR FE=DG
Cho 2 đường tròn (O1), (O2) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến của (O2) tại A cắt (O1) tại C và tiếp tuyến tại B của (O1) cắt (O2) tại D. Chứng minh:
a) AD song song với BC.
b) AB2 = AD . BC
c) \(\dfrac{BD^2}{AC^2}=\dfrac{AD}{BC}\)
Cho 2 đường tròn (O1),(O2) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng tiếp xúc (O1),(O2) lần lượt tại B và C.
a) chứng minh tam giác ABC vuông
b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh AM là tiếp tuyến chung của (O1),(O2)
c) Chứng minh \(O_1M\perp O_2M\)
d) Các tia BA, CA cắt (O2),(O1) lần lượt tại D và E. Chứng minh diện tích tam giác ADE bằng diện tích tam giác ABC
( Mình sẽ làm tắt nha bạn, mấy chỗ đấy nó dễ rùi nếu ko hiểu thì cmt nhé )
a) Ta có: \(O_1B//O_2C\)( cùng vuông góc với BC )
\(\Rightarrow\widehat{BO_1A}+\widehat{CO_2A}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\left(180^0-2\widehat{BAO_1}\right)+\left(180^0-2\widehat{CAO_2}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{BAO_1}+\widehat{CAO_2}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAO_1}+\widehat{CAO_2}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
=> tam giác ABC vuông tại A
b) \(\widehat{O_1BA}+\widehat{MBA}=\widehat{O_1AB}+\widehat{BAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1AM}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp AO_1\)
=> AM là tiếp tuyến của \(\left(O_1\right)\)
CMTT : AM là tiếp tuyến của \(\left(O_2\right)\)
=> AM là tiếp tuyến chung của \(\left(O_1\right);\left(O_2\right)\)
+) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BMO_1}=\widehat{AMO_1}\\\widehat{CMO_2}=\widehat{AMO_2}\end{cases}}\)
Ta có; \(\widehat{BMO_1}+\widehat{AMO_1}+\widehat{CMO_2}+\widehat{AMO_2}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{O_1AM}+\widehat{AMO_2}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{O_1AM}+\widehat{AMO_2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{O_1MO_2}=90^0\)
\(\Rightarrow O_1M\perp O_2M\)
d) Ta có: \(\widehat{O_1BA}=\widehat{O_1AB}=\widehat{O_2AD}=\widehat{O_2DA}\)
\(\widehat{\Rightarrow O_1BA}=\widehat{O_2DA}\)mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow O_1B//O_2D\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AO_1}{AO_2}\left(1\right)\)
CMTT \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AO_1}{AO_2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}\)
\(\Rightarrow AB.AC=AD.AE\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AD.AE\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ADE}=S_{\Delta ABC}\)
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm I. Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc trong với (O1) và (O2) lần lượt tại B và C. Từ điểm I vẽ đường thẳng d vuông góc với O1O2, d cắt cung lớn và cung nhỏ BC của (O) lần lượt tại hai điểm A, Q. Cho AB cắt (O1) tại điểm thứ hai là E. AC cắt (O2) tại điểm thứ hai là D
a) Chứng minh rằng tứ giác BCDE nội tiếp ;
b) Chứng minh rằng OA vuông góc với DE;
c) Vẽ đường kính MN của (O) vuông góc với AI (điểm M nằm trên cung AB không chứa điểm C). Chứng minh rằng ba đường thẳng AQ, BM, CN đồng quy.
(Đề thi HSG cấp tỉnh của Hải Phòng toán 9 năm học 2018 - 2019
Ban co de hsg Hai Phong nam 2019-2020 ko cho mik xin voi
a) dung phuong h
b) Ap dung cau a va bien doi mot chut
c) chua nghi ra
Cho (o;r) đường kính AB ; H thuộc OA . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Vẽ đường tròn (O1) tại M , đường tròn (O2) đường kính BH . Nối AC cắt (O1) tại M , nối BC cắt (O2) tại N , đường thẳng MN cắt (o1) và (o2) tại E , F
a) CM : CMHN là hcn b) CE=CF=CH
c) CM : MN là tiếp tuyến chung 2 đường tròn (o1) , (o2)
Cho hai đường tròn O1 và O2 cắt nhau tại 2 điểm A và B. Trêb tia đối tia BA lấy M, từ M kẻ 2 tiếp tuyến ME và MF với đường tròn O1 ( F nằm phía O2 với bờ là đường thẳng AB) . BE và BF cắt đường tròn O2 tại N và Q. Gọi I là giao điểm của NQ và EF. CMR:
a, t/g AFIQ nội tiếp
b, EA.EF=EB.FA
c, IN=IQ
cho (O) dây AB. M thuộc cung AB lớn. vẽ (O1) đi qua M và tiếp xúc với AB tại A. vẽ (O2) đi qua B và tiếp xuacs với AB tại B. gọi N là giao của (O1) và (O2). MN cắt (O) ở P. tìm max của diện tích tứ giác ANBP
Cho 2 đường tròn (O1; R1); (O2; R2) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài tại BC (B thuộc O1, C thuộc O2). Tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở I.
a) CM tam giác ABC, tam giác IO1O2 vuông và BC = 2\(\sqrt{R1R2}\)
b) Gọi R là bán kính đường tròn O tiếp xúc với BC và tiếp xúc ngoài 2 đường tròn O1, O2. CM \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R1}+\dfrac{1}{R2}\)
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA = IB = IC.
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
Lại có \(IO_1\perp AB;IO_2\perp AC\) nên tam giác \(IO_1O_2\) vuông tại I.
b) Đầu tiên ta chứng minh kết quả sau: Cho hai đường tròn (D; R), (E; r) tiếp xúc với nhau tại A. Tiếp tuyến chung BC (B thuộc (D), C thuộc (E)). Khi đó \(BC=2\sqrt{Rr}\).
Thật vậy, kẻ EH vuông góc với BD tại H. Ta có \(DH=\left|R-r\right|;DE=R+r\) nên \(BC=EH=\sqrt{DE^2-DH^2}=2\sqrt{Rr}\).
Trở lại bài toán: Giả sử (O; R) tiếp xúc với BC tại M.
Theo kết quả trên ta có \(BM=2\sqrt{R_1R};CM=2\sqrt{RR_2};BC=2\sqrt{R_1R_2}\).
Do \(BM+CM=BC\Rightarrow\sqrt{R_1R}+\sqrt{R_2R}=\sqrt{R_1R_2}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{R}}=\dfrac{1}{\sqrt{R_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{R_2}}\).
P/s: Hình như bạn nhầm đề
Cho tam giác ABC vuông cân ở A trên cạnh BC lấy điểm M.Gọi (O1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và Tiếp xúc với AC tại C.Đường tròn (O1) và(O2) cắt nhau tại D
1.Chứng minh:tam giác BCD là tam giác vuông
2.C/m O1D là tiếp tuyến của (O2)
cho đoạn thẳng AB và điểm E nằm giữa điểm A và điểm B sao cho AE<BE.vẽ đường tròn O1 đường kính AE và đường tròn O2 đường kính BE.vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn trên,với M là tiếp điểm thuộc (O1) và N là tiếp điểm thuộc (O2).
a )Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AM và BN.a,chứng minh rằng đường thẳng EF vuông góc với đường thẳng AB.
b) với AB=18cm và AE=6cm,vẽ đường tròn (O) đường kính AB.đường thẳng MN cắt đường tròn (O) ở C và D,sao cho điểm C thuộc cung nhỏ AD.tính độ dài đoạn thẳng CD
làm ơn giúp mình
cho đoạn thẳng AB và điểm E nằm giữa điểm A và điểm B sao cho AE<BE.vẽ đường tròn O1 đường kính AE và đường tròn O2 đường kính BE.vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn trên,với M là tiếp điểm thuộc (O1) và N là tiếp điểm thuộc (O2).
Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AM và BN.a,chứng minh rằng đường thẳng EF vuông góc với đường thẳng AB.
b,với AB=18cm và AE=6cm,vẽ đường tròn (O) đường kính AB.đường thẳng MN cắt đường tròn (O) ở C và D,sao cho điểm C thuộc cung nhỏ AD.tính độ dài đoạn thẳng CD
Nhận thấy tứ giác MFNE có góc M và N vuông --> góc MFN+góc MEN= 2 vuông (*)
Lại có các tam giác AFB và MEN đồng dạng (vì có góc NME=gocFAB và góc MNE =góc FBA), suy ra góc AFB=góc MEN --> góc MFN=góc MEN (**), từ (*); (**) suy ra góc MFN=góc MEN =1 vuông
--> tứ giác MENF là hình chữ nhật, từ đó dễ dàng suy ra tiếp FE vuông góc với AB
b) Gọi I ; K lần lượt là trung điểm của O1O2 và MN. Áp dụng Talét dễ dàng tính được IK=5
--> KD^2=ID^2-IK^2 =9^2 -5^2 =56 --> CD=2.KD= 4√14