Bài 1

2.|x+1|-3=5

2.|x+1|   =8

|x+1|     =4

=>x+1=4 hoặc x+1=-4

<=>x= 3 hoặc -5

Bài 3

     A=2/n-1

Để A có giá trị nguyên thì n là

2 phải chia hết cho n-1

U(2)={1,2,-1,-2}

Vậy A là số nguyên khi n=2;3;0;-1

k mk nha. Chúc bạn học giỏi

Thank you

bài 1 :

\(2\cdot|x+1|-3=5\)

\(2\cdot|x+1|=5+3\)

\(2\cdot|x+1|=8\)

\(|x+1|=8\div2\)

\(|x+1|=4\)

\(x=4-3\)

\(x=3\Rightarrow|x|=3\)

bài 2 : có 2 trường hợp để \(n\in Z\)là \(A=2\)và \(A=4\)

TH1:

 \(2=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow2=\frac{6}{3}\left(n\in Z\right)\)

\(2=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow2=\frac{6-1}{3+2}=5\)

\(\Rightarrow n=5\)

TH2

\(4=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow4=\frac{4}{1}\left(n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow4=\frac{4-1}{1+2}=3\)

\(\Rightarrow n=3\)

\(n\in\left\{5;3\right\}\left(n\in Z\right)\)

Bài 3  có 2 trường hợp là \(A=1\)và \(A=2\)

TH1:

\(1=\frac{2}{n-1}\Rightarrow1=\frac{2}{2}\)

\(1=\frac{2}{2+1}=3\)

\(\Rightarrow n=3\)

TH2 : 

\(2=\frac{2}{n-1}\Rightarrow2=\frac{2}{1}\)

\(2=\frac{2}{1+1}=2\)

\(\Rightarrow n=2\)

vậy \(\Rightarrow n\in\left\{3;2\right\}\)

\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{7}{n-5}\)

\(\Leftrightarrow n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Bài 2: 

a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)

b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)

hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)

Để A là phân số thì ta có điều kiện \(n-1\ne0\Rightarrow n\ne1\) . Vậy điều kiện của n là \(n\ne1\)

Để A là số nguyên => \(n-1\inƯ(5)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

ta có : \(\frac{-n+2}{n-1}=\frac{-\left(n-1\right)+1}{n-1}=\frac{-\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{1}{n-1}=-1+\frac{1}{n-1}\)

để \(\frac{-n+2}{n-1}\in z\Rightarrow\frac{1}{n-1}\in z\)

\(\Rightarrow1⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ_{\left(1\right)}=\left(1;-1\right)\)

nếu n-1 =1 => n= 2 (TM)

n-1     =-1 => n= 0 (TM)

KL: n= 2; n=0

Chúc bn học tốt!!

=\(\frac{n+2+3}{n+2}\)

= \(1+\frac{3}{n+2}\)

Để n\(\in\)Z thì 3\(⋮\)n-2 hay n-2 \(\in\)Ư(3)={ 1, -1, 3, -3}

Ta có bảng sau:

Vậy n\(\in\){1, -1, 3, 5} thì n là một số nguyên

lớp 6 nhé minh anh , từ chỗ n-2 là mình viết sai phải là n+ 2

Để \(\frac{n^2+n+2}{n+1}\) có giá trị là số nguyên thì \(\left(n^2+n+2\right)⋮\left(n+1\right)\)

Ta có : n² + n + 2 = n x n + n + 2 = n x ( n + 1 ) + 2

=> n x ( n + 1 ) + 2 chia hết cho n + 1

Ta thấy : n x ( n + 1 ) chia hết cho n + 1

=> 2 chia hết cho n + 1

Hay \(\left(n+1\right)\inƯ_2\)

Ư₍₂₎ = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 }

Ta có bảng sau :

Vậy để A có giá trị là số nguyên thì \(n\in\) { 0 ; -2 ; 1 ; -3 }

Để \(A\in Z\)thì \(n^2+n+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\left\{-2;2;-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;1;-2;0\right\}\)

Để A nguyên thì n²+n+2 phải chia hết cho n +1

n²+n+2 = n³+2

Vì n³+2 chia hết cho n +1 => n³+2  - n+1 chia hết cho n+1

                                       => n²+1 chia hết cho n+1

A = \(\frac{n+2}{n-5}\)= \(\frac{n-5+7}{n-5}\)= \(1+\frac{7}{n-5}\)

Để \(1+\frac{7}{n-5}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{7}{n-5}\)là số nguyên.

=> n - 5 \(\in\)Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

=> n \(\in\){-2; 4; 6; 12}

Vậy n \(\in\){-2; 4; 6; 12}

~~~
#Sunrise

\(\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để A là số nguyên thì n-5 phải thuộc Ư(7)={-7;-1;1;7}

Nếu n-5=-7 thì n=-2

Nếu n-5=-1 thì n=4

Nếu n-5=1 thì n=6

Nếu n-5=7 thì n=12

=n-5+7/n-5

=>n-5/n-5 + 7/n-5

=>1 + 7/n-5

U(7)={7;1;-7;-1}

Nếu n-7=7 thì n=0

Nếu n-7=1 thì n=8

Nếu n-7=-7thì n=0

Nếu n-7=-1 thì n=6

Vậy n=0;6;8

K MK NHA. CHÚC BẠN HỌC GIỎI

\(E=\frac{n^2+n+1}{n+1}=\frac{\left(n^2+2n+1\right)-\left(n+1\right)+1}{n+1}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)^2-\left(n+1\right)+1}{n+1}=\left(n+1\right)-1+\frac{1}{n+1}\)

Để E là số nguyên thì \(n+1\inƯ\left(1\right)\)

Bạn tự liệt kê :)

\(E=\frac{n^2+n+1}{n+1}=\frac{n^2}{n+1}+\frac{n+1}{n+1}=\frac{n^2}{n+1}+1\)

=> \(\frac{n^2}{2+1}\in Z\)

Có: \(n^2\) chia hết cho \(n\) suy ra \(n^2\) không chia hết cho \(n+1\)

Do đó: \(n=0\)

Mặt khác: Để E thuộc Z

=> n+1 = -1 => n = -2