a:b=b:c=c:a

hay \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=k\)

\(\Rightarrow\)a = bk ; b = ck ; c = ak

\(\Rightarrow\)abc = abck³

\(\Rightarrow\)k³ = 1 

\(\Rightarrow\)k = 1

Từ đó suy ra : a = b  = c

Ta co\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{a}\)

Ap dung tinh chat day cac ti so bang nhau ta co

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{a}\)=\(\frac{a+b+c}{b+c+a}\)=1

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)a=b=c(dpcm)

-1

Mình biết cách làm nè! Nhớ tich nha

Ta có: x-y-z=0 suy ra:

a = b + c (1)

b = a - c (2)

-c = b - a (3)

A=(1-c/a)(1-a/b)(1+b/a)

suy ra: A= (a-c/a)(b-a/b)(a+b/c)

Thay (1) (2) (3) ta có:

(b/a)(-c/b)(a/c)=(b*-c*a)/(a*b*c)

=\(\dfrac{-abc}{abc}\)

Quy đồng mẫu số (nhân cả 2 vế với abc) ta được:

a²c + b²a + c²b ≧  b²c+c²a+a²b

 a²c -abc + b²a - a²b  + c²b - b²c- c²a+abc ≧ 0

-ac(b-a) +ab(b-a) +cb(c-b) -ac(c-b) ≧ 0

-a(c-b)(b-a) +c(b-a)(c-b) ≧ 0

(c-b)(b-a)(c-a) ≧ 0 luôn đúng (vì 0≤a≤b≤c)

Vậy a/b +b/c + c/a ≧ b/a +c/b+a/c

a:b=b:c=c:a=>a/b=b/c=c/a=a+b+c/b+c+a=1

suy ra: a/b=1 suy ra: a=b

b/c=1 =>b=c

suy ra: a=b=c

suy ra: a^2.b^2.c^1930:b^1935=1.1.1:1=1

B

a:(bxc)=a:b:c sai nhé

B

đề có sai ko bn đầu kia có d thì phải + d/a nữa chứ nhỉ để a=b=c=d

\(=>\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)(t/c dãy tỉ số bằng nhau)

\(=>a=b=c=d\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

ab =bc =cd =a+b+cb+c+d 

Do đó

(a+b+cb+c+d )3=a+b+cb+c+d .a+b+cb+c+d .a+b+cb+c+d =ab .bc .cd =ad

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
ab = bc = cd = a + b + cb + c + d
Do đó
(a + b + cb + c + d)3 = a + b + cb + c + d.a + b + cb + c + d.a + b +
cb + c + d = ab.bc.cd = ad

a:b=2:5; b:c=4:3=>\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5};\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{20}=\frac{c}{15}\)

Đặt \(k=\frac{a}{8}=\frac{b}{20}=\frac{c}{15}\Rightarrow k^2=\frac{a.b}{8.20}=\frac{c^2}{225}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(k^2=\frac{a.b}{160}=\frac{c^2}{225}=\frac{a.b-c^2}{160-225}=\frac{-10,4}{-65}=0,16\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}k=0,4\\k=-0,4\end{array}\right.\)

Với k=0,4=>a=3,2; b=8; c=6=>|a+b+c|=17,2

Với k=-0,4 =>a=-3,2; b=-8; c=-6=>|a+b+c|=17,2

Vậy|a+b+c|=17,2

17,2