\(Tacó\)

\(4n-3⋮n+1\Rightarrow4\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow4n+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow4n+4-\left(4n-3\right)⋮n+1\Rightarrow7⋮n+1\Rightarrow n+1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;6;-8\right\}\)

b, \(K=\frac{2}{3+4n}\)

\(\Rightarrow GTLN\left(K\right)\Leftrightarrow n=0\Rightarrow\frac{2}{3+4n}=\frac{2}{3}\Rightarrow GTLN\left(K\right)=\frac{2}{3}\)

a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

mình thua

bo tay

QUÁ DỄ nhưng.......

tui quên rùi xin lỗi

viết lại đề đi 

Để A nguyên \(\Leftrightarrow6n+1⋮4n+3\)

                       \(\Leftrightarrow12n+2⋮4n+3\)

                      \(\Leftrightarrow12n+9-7⋮4n+3\)

                       \(\Leftrightarrow3.\left(4n+3\right)-7⋮4n+3\)

                      mà \(3.\left(4n+3\right)⋮4n+3\)

\(\Rightarrow7⋮4n+3\)

\(\Rightarrow4n+3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Bạn tự làm tiếp nhé

học tốt

Để P nguyên thì \(4n-1⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow-7⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow2n+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-2;2;-5\right\}\)

Vũ™©®×÷|

Để phân số có giá trị nguyên thì :

4n+5 chia hết 2n−1

⇔2.(2n−1)+7 chia hết 2n−1⇔

⇔7 chia hết 2n−1

⇔2n−1∈Ư(7)

⇔2n−1∈{−1,1,−7,7−1,1,−7,7}

⇔n∈{0,1,−3,40,1,−3,4} 

4n + 5/2n - 1 thuộc Z

=> 4n + 5 chia hết cho 2n - 1

=> 4n - 2 + 7 chc 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 chc 2n - 1

=> 7 chc 2n - 1

Để phân số có giá trị nguyên thì :

4n+5⋮2n−14n+5⋮2n−1

⇔2.(2n−1)+7⋮2n−1⇔2.(2n−1)+7⋮2n−1

⇔7⋮2n−1⇔7⋮2n−1

⇔2n−1∈Ư(7)⇔2n−1∈Ư(7)

⇔2n−1∈⇔2n−1∈{−1,1,−7,7−1,1,−7,7}

⇔n∈⇔n∈{0,1,−3,40,1,−3,4} 

để \(\frac{4n\text{+}5}{2n-1}\)là số nguyên \(\Rightarrow\)4n+5\(⋮\)2n-1

                                             \(\Rightarrow\)(4n-2)+7\(⋮\)2n-1

                                              Vì 4n-2\(⋮\)2n-1\(\Rightarrow\)7\(⋮\)2n-1\(\Rightarrow\)2n-1 là Ư(7) \(\in\){\(\pm\)1;\(\pm\)7}

                       Ta có bảng sau

Vậy n\(\in\){0;1;4;-3}