\(\text{GIẢI :}\)

a) Xét \(\diamond\text{ACDO}\) có \(\widehat{\text{OAC}}=\widehat{\text{ACD}}=\widehat{\text{CDO}}\text{ }\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình chữ nhật.

mà \(AC=CD\text{ }\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông.

b) Xét , có : \(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\) (1)

Xét , có : \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABH}\)

hay \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABC}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\text{ }\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\).

Xét \(\bigtriangleup\text{ABC và }\bigtriangleup\text{OIA}\), có :

\(\widehat{IOA}=\widehat{BAC}\text{ }\left(90^{\text{o}}\right)\)

\(AO=AC\) (vì \(\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông)

\(\widehat{IAO}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\), \(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{BAH}\) đối đỉnh)

\(\Rightarrow\bigtriangleup\text{ABC}=\bigtriangleup\text{OIA}\) (g.c.g)

\(\Rightarrow\text{ IA = BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

1/ Xét \(\diamond ACDO\), có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDO}=90^0\)

\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình chữ nhật

mà \(AC=CD\)

\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình vuông.

2/ Ta có :

\(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\bigtriangleup ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)

Do đó \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\bigtriangleup ABC\) và \(\bigtriangleup AOO_2\), có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{O_2OA}=90^0\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)

\(AC=AO\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)

\(\widehat{OAO_2}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup AOO_2\text{ }\left(g.c.g\right)\).

, có :

\(\widehat{HDE}=\widehat{CED}\text{ (hai góc so le trong của CE//DH)}\)

\(HD=EC\text{ (gt)}\)

\(\widehat{DHC}=\widehat{ECH}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DHG=\Delta ECG\left(g.c.g\right)\).

c/ Vì \(\Delta DHG=\Delta ECG\left(c.m.t\right)\Rightarrow DG=GC\text{ (hai cạnh tương ứng)}\)

\(\Rightarrow\text{G là trung điểm của đoạn thẳng DE}\).