Tam giác ABC có chu vi bằng 1 các cạnh a,b,c thỏa mãn đẳng thức
\(\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}\)
CM tam giác ABC đều
Những câu hỏi liên quan
Tam giác ABC có chu vi bằng 1 các cạnh a,b,c thỏa mãn đẳng thức:
a/1-a + b/1-b + c/1-c=3/2.C/m: Tam giác ABC đều
chu vi = 1 => a+b+c=1
viết lại đẳng thức: a/(a+b+c-a)+ b/(a+b+c-b) + c/(a+b+c-c) = 3/2
<=>a/b+c + b/c+a + c/a+b = 3/2
cộng 3 vào 2 vế rút ra được (a+b+c)(1/a+b + 1/b+c + 1/c+a ) = 9/2
<=>1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=9/2(do a+b+c=1)
Sử dụng bđt Schwarz : 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) >/ (1+1+1)2/2(a+b+c) = 9/2
đẳng thức xảy ra <=> a+b=b+c=c+a <=> a=b=c ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC có chu vi bằng 1 các cạnh a,b,c thỏa mãn đẳng thức:
a/1-a + b/1-b + c/1-c=3/2 chứng minh tam giác ABC đều
Cho tam giác ABC ,chu vi=1 Các cạnh a, b, c tm
\(\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}\)
Cm tam giác ABC đều
Tam giác ABC có chu vi bằng 1 , các cạnh a,b,c thỏa mãn đẳng thức
\(\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}\) . Chứng minh tam giác ABC đều
Lên GG gõ bất đẳng thức Nesbitt nhé
\(P=\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(P=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+ab}+\frac{c^2}{ac+bc}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
a. Các cạnh a,b,c của tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức:
\(\frac{1}{p}=\frac{1}{p-a}-\frac{1}{p-b}-\frac{1}{p-c}\)
với \(p=\frac{a+b+c}{2}\) . Hỏi ABC là tam giác gì?
b. Cho x+y=1; x3+y3=a; x5+y5=b. CM: 5a(a+1)=9b+1
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c thỏa mãn \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}=9\)
Chứng minh rằng tam giác ABC đều
a=b=c=1 suy ra Tam giác ABC là tam giác đều vì có độ dài 3 canh = nhau .
Đúng 0
Bình luận (0)
ta áp dụng (a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) >=9
dễ chứng minh bdt phụ này
rùi từ đây suy ra 3(a-b)(b-c)(c-a) = 0 => a=b=c (1)
mà lên bđt phụ trên thì xảy ra khi a=b=c (1)
từ (1) , (2) , ta suy ra a=b=c hay đpcm
vì k chặt chẽ lắm nên thông cảm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
16 tháng 5 2016 lúc 19:50
chứng minh nếu tam giác ABC có 3 góc A , B , C và 3 cạnh a , b , c thỏa mãn đẳng thức sau thì tam giác ABC vuông : \(\frac{b}{\cos B}\) + \(\frac{c}{\cos C}\) = \(\frac{a}{\sin B.\sin C}\)
Cho tam giác ABC có BC= a,AC = b, AB=c và p là nửa chu vi thỏa mãn
\(\frac{1}{p}=\frac{1}{p-a}-\frac{1}{p-b}-\frac{1}{p-c}\)
hỏi tam giác ABC là tam giác gì
Các cạnh của tam giác ABC thỏa: \(\frac{1}{p}=\frac{1}{p-a}-\frac{1}{p-b}-\frac{1}{p-c}\) với p là nửa chu vi.
Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?