Lên GG gõ bất đẳng thức Nesbitt nhé
\(P=\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(P=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+ab}+\frac{c^2}{ac+bc}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 4.Chứng minh:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)+8>9\(\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
cho 3 số a,b,c là 3 cạnh của một tam giác thỏa mãn:
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{3}{2}\)
chứng minh tam giác abc đều
Tam giác ABC có các cạnh là: a,b,c. Gọi 2p là chu vi tam giác. CMR:
a) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>=\frac{4}{a+b}\)
b) \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}>=2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cho 2p=18. Tìm GTNN của a2+b2+c2
Cho tam giác ABC có diện tích S, các cạnh là a,b,c. Chứng minh: \(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a-b+c}+\frac{1}{-a+b+c}\ge\frac{3\sqrt[4]{3}}{2\sqrt{S}}\)
Cho △ABC có độ dài 3 cạnh là: BC=a, CA=b, AB=c và chu vi tam giác là 2P. Chứng minh:\(\frac{P}{P-a}+\frac{P}{P-b}+\frac{P}{P-c}\ge9\)
tam giác ABC có chu vi bằng 1, các cạnh a, b, c thỏa mãn : \(\dfrac{a}{1-a}+\dfrac{b}{1-b}+\dfrac{c}{1-c}=\dfrac{3}{2}\)
Chưng minh ABC đều. ( giải chi tiết giùm ạ!)
Bài 1: Cho a,b,c là đọ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 4. CMR: \(\frac{1}{a}\) + \(\frac{1}{b}\) + \(\frac{1}{c}\) + 8 > 9(\(\frac{1}{a+b}\) + \(\frac{1}{b+c}\) + \(\frac{1}{c+a}\))
Bài 2: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR: \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\) + \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\) + \(\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\) > 1
Cho tam giác ABC có ba đường cao AH, BM, CN thỏa mãn: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{CN^2}\) . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì???
Ôn tập Bất đẳng thức
1 , Cho a,b,c<3 thỏa mãn abc(a+b+c)=3 . Tìm GTNN của C= \(\frac{a}{\sqrt{9-b^2}}+\frac{b}{\sqrt{9-c^2}}+\frac{c}{\sqrt{9-a^2}}\)
2, Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh a, \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
b, \(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)
3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\)
Tính GTLN của P= \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\)
4 , Cho a,b,c>0 và \(ab+bc+ca\ge a+b+c\)
Chứng minh \(\frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}}+\frac{b^2}{\sqrt{b^3+8}}+\frac{c^2}{\sqrt{c^3+8}}\ge1\)
