Tìm hai số thực dương x, y sao cho \(\frac{x}{y}\)=2012 và \(x^2\)-\(y^2\)=2013
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số thực x, y dương thõa mãn điều kiện x2 + y2 - xy = 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x2 + y2. (Trích đề thi HSG toán 9 tỉnh Bình Định năm học 2012-2013)
Tìm x,y nguyên dương biết:2^(x+2012)*5^(y+2013)=20^x
1. Tìm 2 số x,y biết:
a/ x/2=y/4 và x^2y^2=2
b/4x=7y và x^2+y^2=260
2. Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức:
a/ A=2012/ |x|+2013
b/ B= |x|+2012/ -2013
3. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:
a/ C= |x|+2012/ 2013
b/ D= -10/ |x|+10
4. Tìm các số nguyên n sao cho các biểu thức sau là số nguyên:
a/ P=3n+2/n-1
b/ Q= 3|x|+1/ 3|x|-1
cho x,y là các số nguyên dương thõa mãn :x+y=2
chứng minh rằng: x2012 +y2012 lớn hơn hoặc bằng x2013+ y2013
cho x , y là hai số thực dương , tìm GTNN của biểu thức M = \(\frac{x.y}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{x.y}\)
\(M=\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}\)
\(=\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{3}{4}.\frac{x^2+y^2}{xy}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{xy}{x^2+y^2}.\frac{x^2+y^2}{4xy}}+\frac{3}{4}.\frac{2xy}{xy}\)
\(\Rightarrow M\ge1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn x + y = 1. Tìm GTNN của P = \(\frac{18}{x^2+y^2}+\frac{13}{xy}\)
Ta có:
\(P=\frac{18}{x^2+y^2}+\frac{9}{xy}+\frac{4}{xy}=\frac{18}{x^2+y^2}+\frac{18}{2xy}+\frac{4}{xy}\)
\(=18.\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{4}{xy}\ge18.\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\frac{4}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=18.4+4.4=72+16=88\)
Dấu bằng xảy ra: \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y>=3 . Tìm GTNN của biểu thức
P=\(^{2x^2+y^2+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}}\)
Dự đoán dấu "=" khi x = 2 ; y= 1
Áp dụng bđt Cô-si cho 3 số và bđt \(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\) ta được
\(P=2x^2+y^2+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}\)
\(=\left(\frac{7x^2}{4}+\frac{14}{x}+\frac{14}{x}\right)+\left(\frac{y^2}{2}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}\right)+\left(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}\right)\)
\(\ge3\sqrt[3]{\frac{7x^2.14.14}{4.x^2}}+3\sqrt[3]{\frac{y^2.1.1}{2.2y.2y}}+\frac{\left(x+y\right)^2}{4+2}\)
\(=3.\sqrt[3]{\frac{7.14.14}{4}}+\frac{3}{\sqrt[3]{2^3}}+\frac{3^2}{6}=24\)
Dấu "=" khi x = 2 ; y = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài toán easy!
\(P=\left(2x^2+8\right)+\left(y^2+1\right)+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}-9\)
Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:
\(P\ge8x+2y+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}-9\)
\(=\left(7x+\frac{28}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\left(x+y\right)-9\)
\(\ge2\sqrt{7x.\frac{28}{x}}+2\sqrt{y.\frac{1}{y}}+\left(x+y\right)-9\)
\(\ge28+2+3-9=24\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x^2=8\\y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(P_{min}=24\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Làm xong rồi mới biết anh Incursion đã làm rồi -_-.Nãy giờ cứ chăm chú vào máy tính casio để tìm dấu "=" nên chả để ý=((
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số thực dương x và y thoã mãn điều kiện x+y=1. Chứng minh rằng \(\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\ge14\)
Chỉ cần áp dụng một vài BĐT thôi :)
Có: \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\left(x+y\right)^2\ge2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\ge x^2+y^2\)
Áp dụng các BĐT trên vào CM Bđt cần Cm:
\(\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\ge\frac{2}{\frac{x^2+y^2}{2}}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{7}{x^2+y^2}\ge\frac{7}{\frac{1}{2}}=14\)
Vậy ... đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm các cặp số x,y nguyên dương sao cho (2.x+1).(y-3)=2012
Cho tam giác ABC có góc A =90*,AM là trung tuyến ,trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD
1, CMR: ABDC là hình chữ nhật
2, Kẻ AH vuông góc với BC tại H.Gọi N,E,F lần lượt là trung điểm của AH,BH,DC.
a,CMR NEDF là hình bình hành
b,Tính góc AEF
Đúng 0
Bình luận (0)