Mình làm tắt thôi nhé

\(A=\frac{x^4-2x^2+1}{x^4+x^3+x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\left(x\ne-1\right)\)

Dễ thấy \(A\ge0\)

\(A=\frac{x^4-2x^2+1}{x^4+x^3+x+1}=\frac{x^4-2x^3+x^2+2x^3-4x^2+2x+x^2-2x+1}{x^4-x^3+x^2+2x^2-2x^2+2x+x^2-x+1}\)

\(=\frac{x^2\left(x^2-2x+1\right)+2x\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2-2x+1}{x^2-x+1}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\)

Ta có : \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\)

=> Đpcm

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

bạn hỏi từ từ thôi

MK KO BT MK MỚI HO C LỚP 6

AI HỌC LỚP 6 CHO MK XIN

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

ra vừa thôi mà mấy bài đó sử dùng hằng đẳng thức là ra mà cần gì phải hỏi

a. x²-x+1= x²-2.x.1/2+1²⁼(x-1)²\(\ge\)0

b. \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

c. \(-x^2+x-3=-\left(x^2-x+3\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\ge-\frac{11}{4}\)