Question

Bài 1: Rút gọn rồi chứng minh biểu thức sau không âm với mọi x khác -1

A= ( x-1 )² /  x² - x + 1

Bài 2 Chứng minh BĐT 4(a³ + b³) > hoặc = (a+b)³ với a và b là các số dương

Answer 1

Bài 1: A = \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}=\frac{x^2-x+1-x}{x^2-x+1}=1-\frac{x}{x^2-x+1}\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\\x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\in R\end{cases}\Rightarrow A}\ge0\forall x\in R\)

Bài 2: \(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\Leftrightarrow3\left(a^3-a^2b-ab^2+b^3\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng với mọi a; b > 0)