Hình tự vẽ nha!

a, Vì tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (t/c)

Xét tam giác BHC và tam giác CKB có:

\(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\) (cmt)

\(\widehat{CKB}=\widehat{BHC}=90^o\) (CK và BH là 2 đường cao của tam giác ABC)

BC chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BHC = \(\Delta\)CKB (cạnh huyền - góc nhọn)

b, Vì \(\Delta\)BHC = \(\Delta\)CKB (cma)

\(\Rightarrow\) CK = BH (2 cạnh tương ứng)

c, Vì \(\Delta\)BHC = \(\Delta\)CKB (cma)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\) (2 góc tương ứng)

Xét tam giác IBC có: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)IBC cân tại I (định lý tam giác cân)

Chúc bn học tốt!

CMR:

+Xét tg vuông BKH và tg CHB ta có

Cạnh huyền BC chung  (1)

\(^SABC=\frac{AB.CK}{2}=\frac{AC.BH}{2}\Rightarrow AB=AC\Rightarrow BH=CK\)

Từ (2) với (2) => tg = BKC tg= CHB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) BK = CH

Mà AB cân tại A AC=AK+BK=AH+CH=AK+CK=>tg AHK cân tại A

+Xét tg cân AKH có

^AKH =^AHK=(180^-BAC)(2)(3)

^ABC=(180-BAC)

Từ (3) (4) vậy 

Có hai góc đồnng vị

Nên BKHC là hình thang vuông 

Xét hai tam giác vuông ABH và ACK có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\\\widehat{A}-chung\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta ACK\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AK}\Rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{AK}\)

Xét hai tam giác ABC và AHK có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{AK}\left(cmt\right)\\\widehat{A}-chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHK\sim\Delta ABC\) (c.g.c)

a:ΔABH vuông tại H nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKCA vuông tại K có

AB=CA

\(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔHAB=ΔKCA

=>AH=CK

b: Ta có: ΔHAB=ΔKCA

=>HB=KA

HK=HA+AK

mà AK=HB và HA=CK

nên HK=HB+CK