A=\(\frac{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}{x}\)với x >0. Tìm GTNN của A
Những câu hỏi liên quan
1.Tìm GTNN của \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\) với x > 0
2. Tìm GTNN của \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}\) với x > 0
1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)
\(\Rightarrow A\ge25\)
Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)
\(\Rightarrow B\ge400\)
Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình với :a)Tìm GTNN của A left|x^2-x+1right|+left|x^2-x-2right|b ) tìm GTNLN của D frac{x+2}{left|xright|}với x khác 0 và x thuộc Zc) tìm GTLN của Ffrac{7x-8}{2x-3}với x thuộc Nd) Timf GTNN của Gxleft(x+1right)+x+2e) Tìm GTLN của J x^4+2x^2-7f) Tìm GTLN của biểu thức N left(x+2right)^2-4x+2G ) tìm GTLN của T 4left(3-left|x-1right|right)+left|1-xright|
Đọc tiếp
Giúp mình với :
a)Tìm GTNN của A = \(\left|x^2-x+1\right|+\left|x^2-x-2\right|\)
b ) tìm GTNLN của D =\(\frac{x+2}{\left|x\right|}\)với x khác 0 và x thuộc Z
c) tìm GTLN của F=\(\frac{7x-8}{2x-3}\)với x thuộc N
d) Timf GTNN của G=\(x\left(x+1\right)+x+2\)
e) Tìm GTLN của J = \(x^4+2x^2-7\)
f) Tìm GTLN của biểu thức N = \(\left(x+2\right)^2-4x+2\)
G ) tìm GTLN của T= \(4\left(3-\left|x-1\right|\right)+\left|1-x\right|\)
Tìm GTNN của BT A=\(\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\)với x>0
Áp dụng BĐT Cauchy :
\(\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+\frac{144}{x}+25\ge2\sqrt{x.\frac{144}{x}}+25=49\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=12\)
Vậy ...............................................
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách làm của bạn Hoàng Lê Bảo Ngọc nha bạn
Mình chắc chắn luôn
Thank you
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN của \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\) ( với x>0 )
\(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\left(x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow Ax=x^2+13x+36\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(13-A\right)+36=0\left(1\right)\)
Đế pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-4.36\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-12^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(13-A-12\right)\left(13-A+12\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-A\right)\left(25-A\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A\le1\\A\ge25\end{cases}}\)
Với \(A=25\) ta tìm được \(x=6\)
Vậy GTNN của A là 25 khi \(x=6\)
Chúc bạn học tốt !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Cho x,y,z >0 thỏa điều kiện x+y+z=3. Tìm GTNN của A=\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\)
b, cho x >1 , y>1. Tìm GTNN của A=\(\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
a,\(A\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)=3
MInA=3<=>x=y=z=1
Đúng 0
Bình luận (0)
b)dùng cô si đi(đề thi chuyên bình phước năm 2016-2017)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tìm GTNN của \(B=2\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-5\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\\ \left(x,y>0\right)\)
2) Tìm GTLN và GTNN của \(C=\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)^2\left(1+y^2\right)^2}\)
Với x,y,z >0 và x+y+z = \(\sqrt{2}\)
Tìm GTNN của A = \(\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}.\left(\frac{\sqrt{x+y}}{z}+\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}\right)\)
Cho x>0, y>0 và \(x^2+y^2=1\). Tìm GTNN của \(A=\left(1+x\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\)
Cho biểu thức
\(A=\left(x-x^2-1\right):\sqrt{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-1}\)(với x≠0)
a) Rút gọn A
b, Tìm x để A có GTNN